昭通2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)

A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

2、函数，的值域是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是虚数单位，复数满足，对应复平面内的点，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是（）

A．5×1010×2021

B．5×1010×1011

C．5×1011×2021

D．5×1011×2020

5、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（   ）

A.定义域为 B.在其定义域内为减函数

C.是偶函数 D.是奇函数

9、已知椭圆 ，点为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使,则离心率的取值范围为

A.   B.

C.   D.

10、下列命题中正确的有（  ）

①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②命题“，”的否定“，”；

③“命题或为真”是“命题且为真”必要不充分条件；

④在一个列联表中，由计算得，则有99．9%的把握确认这两个变量间有关系．

本题可以参考独立性检验临界值表

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、下列式子中成立的是（ ）

A.log76＜log67 B.1.013.4＞1.013.5

C.3.50.3＜3.40.3 D.log0.44＜log0.46

12、函数的部分图象大致为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

13、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．

14、，不等式恒成立，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

15、已知随机变量的分布列如下：

若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若且，则恒成立，则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

17、已知a＝log0.7，b＝log20.6，c＝log40.49，则(　　)

A. a＞b＞c   B. a＞c＞b

C. c＞b＞a   D. b＞a＞c

18、，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、某市从名优秀教师中选派名同时去个灾区支教（每地人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案的种数为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知某居民小区户主人数和户主对楼层的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对楼层的满意程度，用分层抽样的方法抽取40%的户主进行调查，则样本容量和抽取的低层户主满意的人数分别为（       ）

A．240，32

B．320，32

C．240，80

D．320，80

21、一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中。由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为__________.

22、已知，都是实数，那么“”是“”的______条件．

23、已知首项为的数列满足，则________.

24、已知集合，，若，则实数m的取值范围是________．

25、若在上是减函数，则的取值范围是_______.

26、已知，，则_______．

27、某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：

（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；

（2）假设该厂生产的该零件的尺寸．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数）．

附：若，令，则，且．

28、已知幂函数.

(1)求证：该函数在区间上是严格减函数；

(2)利用（1）的结论，比较与的大小关系.

29、随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y（单位：万辆）数据如表所示．

参考数据：含，，，．

参考公式：相关系数，，，其中为样本平均值，线性回归方程也可写为．

(1)根据数据资料，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)求出y关于x的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车销售企业的销售量为多少万辆？

30、在等差数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)若的公差大于0，求数列的前n项和.

31、如图，是菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，，．

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，求直线与平面所成角的余弦值．

32、已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.