成都2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若复数，则的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．1
2、若，满足叫，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
3、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、下列各角中，与角终边相同的角为：（）
A．
B．
C．
D．
5、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推．例如8455用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（   ）
A.     B.
C.     D.
6、在等比数列中，如果，，那么（）
A．135
B．100
C．95
D．80
7、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（　　）
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
8、如图所示，是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
9、如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
10、若，，且，则的最小值是（）
A．5
B．8
C．13
D．16
11、在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（）
A．1
B．
C．
D．
12、已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
13、设等差数列的前项和为，若，则（）
A．6
B．7
C．11
D．9
14、，则函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
15、若x，y，z是正实数，满足2x=3y=5z，试比较3x，4y，6z大小（）
A.3x>4y>6z B.3x>6z>4y
C.4y>6z>3x D.6z>4y>3x
16、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
17、已知函数，则下列结论中错误的是（）
A．为偶函数
B．的最大值为
C．在区间上单调递增
D．的最小正周期为
18、已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知正方体中，则直线与平面所成的角的正弦值是
A．
B．
C．
D．
20、函数，下列结论正确的是（）
A.向右平移个单位，可得到函数的图像
B.的图像关于中心对称
C.的图像关于直线对称
D.在上为增函数

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若数列满足，，则的最小值为__________________．
22、设为等差数列的前项和，若，，则________.
23、已知集合，，且，则满足条件的m的取值集合是______．
24、已知抛物线：（），斜率为的直线过的焦点且与抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为2，则_______.
25、一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为_________．
26、已知点关于轴对称点为，点，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知无穷等比数列中，首项，公比，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和的最大值.
28、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.
(1)求C；
(2)若，求△ABC面积的最大值
29、已知以点为圆心的圆与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)过点的作圆C的切线，求切线方程．
30、已知为坐标原点，椭圆：的焦距为，直线截圆：与椭圆所得的弦长之比为，椭圆与轴正半轴的交点分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，.试判断是否为定值？若是求出该定值，若不是定值，请说明理由.
31、若，，，.
（1）求的值；
（2）求值.
32、某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.
(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

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得分 160分

题数 32

类型高考模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题