延边州2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

2、（   ）

A. B. C. D.

3、若复数，则(       )

A．20

B．

C．32

D．

4、在中，角所对的边分别为.若，则（   ）

A. B. C. D.

5、若，，则的值为（ ）

A． B． C．   D．

6、已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、下列函数为偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、执行下图所示的程序框图，若输入1、2、3，则输出的结果是（ ）

A．1、2、3

B．3、2、3

C．3、1、2

D．3、2、1

10、已知奇函数，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )．

A．

B．

C．或

D．

12、过直线上一点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿略琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了（       ）

A．11.111米

B．11.11米

C．19.99米

D．111.1米

15、已知则（ ）

A．2

B．-2

C．

D．3

16、若复数满足，则的虚部为（       ）

A．1

B．

C．

D．

17、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的关系式为，若火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（       ）（参考数据：）

A．1.005

B．0.005

C．0.0025

D．0.002

18、口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3个球，以表示取出的球的最大号码，则（  ）

A.4   B.4.5   C.4.75   D.5

19、已知、是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

20、过平面外一点A作的两条互相垂直的斜线AB、AC，它们与面所成的角分别为15°和75°，则的内角B=（ ）

A. 75°   B. 15°   C. 30°   D. 60°

21、一抛物线型拱桥,当桥顶离水面米时,水面宽米,若水面下降米,则水面宽为________ .

22、设，，函数，若存在实数，，满足，其中，则取值范围是________.

23、_____________．

24、设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是________．

25、如图，在底面边长为4，高为6的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为_____________.

26、已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则________.

27、在中，满足：，M是的中点.

（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若O是线段上任意一点，且，求的最小值：

（3）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

28、方舱医院的启用在本次武汉抗击新冠疫情的关键时刻起到了至关重要的作用，图1为某方舱医院的平面设计图，其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，图2中所示多边形，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记整个方舱医院的外围隔离线（图2实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为，与、的交点为、，与、的交点为、，（）.

（1）若，且两根横轴之间的距离米，求外围隔离线总长度；

（2）由于疫情需要，外围隔离线总长度不超过240米，当整个方舱医院（多边形的面积）最大时，给出此设计方案中的大小与的长度.

29、在中，角所对的边分别为,其中

（1）求;

（2）求边上的高，

30、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且．

(1)求角A；

(2)若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高．

31、在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．

32、如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，四边形是菱形，，分别是，的中点，平面平面，

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的平面角的大小．