遂宁2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2、关于的不等式的解集为，且，则的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
解析：由题设可得，因，故或，则，则，故应选答案C．
【题型】单选题
【结束】
9
已知椭圆的左焦点为，离心率为，倾斜角为的动直线与椭圆交于，两点，则当的周长的取得最大值时，直线的方程为
A．
B．
C．
D．
3、通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
已知，，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）
A．爱好跳绳与性别有关
B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
C．爱好跳绳与性别无关
D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001
4、已知圆和圆的公共弦长为，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知偶函数的定义域为R．且在上为增函数，比较与的大小（）
A．
B．
C．
D．
6、等差数列中，已知，则
A．1
B．2
C．3
D．4
7、复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，则的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
9、的展开式中的系数为（）
A．10
B．
C．5
D．
10、一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟到达处后，又测得灯塔在货轮的北偏东，则货轮的速度为（）
A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
11、化简得（）
A．
B．
C．
D．
12、函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
13、在中，内角、、的对边分别为、、，若，且，则一定是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
14、若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
15、“非为真命题”是“且是假命题”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
16、设，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A.， B.，
C.，1，2， D.，1，
18、如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，则下列说法正确的是（）
A．函数的值域为
B．函数在上为单调函数
C．函数为奇函数
D．函数为偶函数
20、由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列满足：，，则__________.
22、已知函做，设，若数为偶函数，则的值为______
23、在面积为的中，内角，，所对的边分别为，，，若，则______．
24、函数的最小正周期是_________．
25、设是函数的反函数，若，则的值是______.
26、已知，用秦九韶算法求这个多项式当的值时，＝________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c且，已知的面积为，，，求：
（1）a和c的值
（2）cos(2B-C)的值．
28、如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.
29、已知函数.
(1)若，求的解集；
(2)若为锐角，且，求的值.
30、如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求二面角的余弦值.
31、已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若不存在实数，使得，求实数的取值范围.
32、如图，在中，，是的中点，设，.
（1）试用，表示；
（2）若，，且与的夹角为，求.