蚌埠2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量，满足，，且，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、已知集合，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、某校选取20人参加网络安全知识竞赛(总分100分)，对这20人的成绩x和人数y进行统计分析，得下表数据：

若，记为优秀.现从成绩优秀的学生中随机抽取2人，则恰有1人成绩落在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若集合，，则集合，的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设满足约束条件，则的最大值是（       ）

A．0

B．4

C．8

D．10

7、骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（　　）

A．3

B．

C．

D．

8、若函数与都在区间上单调递减，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

9、设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，曲线上任意一点处的切线为，若对任意位置的总存在，使得，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数据，，，，的平均数与众数的差为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列说法正确的是（       ）

A．“，”的否定为“，”

B．“”是“”的必要条件

C．若，则的逆命题为真命题

D．若“”是“”的充分条件，则

13、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是（   ）．

A．1

B．2

C．

D．4

15、据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级可以测出最大振幅，其计算公式为.其中是被测地震的最大振幅，是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（        ）

A．10

B．100

C．1000

D．10000

16、已知数列的通项公式为，则当取得最大时，等于（   ）

A．

B．

C．或

D．

17、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（       ）

A．56

B．28

C．120

D．16

19、设集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

20、高三（1）班男女同学人数之比为，班级所有同学进行踢毽球（毽子）比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，女同学用脚踢到毽球次数的平均数为，方差为，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________．

22、若等比数列满足，，则______．

23、函数的值域是__________.

24、过点，且与直线平行的直线方程是___________.

25、已知函数，则不等式的x的解集是________．

26、已知等比数列的前项和为，公比为，且，则__________.

27、已知函数 的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .

（I）求的值；

（II）若，求的面积.

28、已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2).

29、设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对于任意，都有，求a的取值范围．

30、某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，.

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.

31、如图，空间四边形中，E，F分别是和上的点，G，H分别是和上的点，

（1）若与相交于点K．求证：三条直线相交于同一点，图1

（2）若，求证：三条直线互相平行，图2

32、已知二次函数

（1）当时，求最值；

（2）求在上的最小值.