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1、若复数
是纯虚数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知
（i为虚数单位，
），则ab等于（ ）
A.2 B.-2 C.
D.
4、已知函数
，设方程
的根从小到大依次为
，则数列
的前n项和为
A．
B．
C．
D．
5、“孙子定理”是中国古代求解整除问题的方法，是数论中一个重要定理，又称“中国剩余定理”.现有如下一个整除问题：将1至2020中能被6除余2且被9除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为（ ）
A.112 B.113 C.114 D.115
6、给出下列等式：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中等式成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知两点
，
，若直线上存在点P，使得
成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（ ）
①
；②
；③ 
；④
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
8、已知a，b都是实数，那么“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知集合
，则
（ ）
A. 
或
B. 
或
C. 
D. 
10、已知函数
，若
，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、下列函数中，是奇函数且在
上为增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、如果角
的终边过点
，那么
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
13、下列变量之间是函数关系的是（ ）
A．某十字路口通过汽车的数量与时间的关系
B．家庭的食品支出与电视机价格之间的关系
C．高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系
D．某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系
14、设函数
可导，则
等于
A．
B．
C．
D．
15、在△ABC中，
，如果三角形有解，则A的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、当一个非空数集
满足：如果
，则
，且
时，
时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①
是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则
；③集合
是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（ ）
A．①②④
B．②③④⑤
C．①④⑤
D．①②④⑤
18、设x，y满足约束条件
则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、“平面内一动点
到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20、若圆
上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、把数列
的所有数按照从大到小的原则写成如下数表:
第
行有
个数,第
行的第
个数(从左数起)记为
,则
______.
22、
的展开式中含
项的系数为___________.
23、一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ．
24、已知集合
，若从集合
中随机抽取2个数，其和是偶数的概率为______________.
25、已知过点
的直线
与
轴，
轴的正半轴分别交于
、
两点，
为坐标原点，当
的面积最小时，直线的方程为______．
26、化简
的结果为____________．
27、如图，过点
作两条直线
和
：
分别交抛物线
于，
和
，
（其中，位于
轴上方），直线
，
交于点
.
（1）试求，两点的纵坐标之积，并证明：点在定直线
上；
（2）若
，求
的最小值.
28、
个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲不排头，也不排尾，
（2）甲、乙、丙三人必须在一起
（3）甲、乙之间有且只有两人，
29、若x，y为实数且满足
，试分别求x、y的最值.
30、在平面直角坐标系中，己知圆心为点Q的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过点作的切线，切点为
，证明：
.
31、选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）对任意
恒成立，求实数的值.
32、已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的右焦点
与点
关于直线对称，问：是否存在过右焦点的直线
与椭圆交于
两点，使
的重心恰好在直线上？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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