眉山2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、与函数是同一个函数的是（ 　　）

A．

B．

C．

D．

2、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数都是质数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

4、已知，，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、命题“，”的否定是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

6、设，实数、满足，若的最大值为，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、过点且垂直于直线的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，且，则的最小值是（       ）

A．10

B．15

C．18

D．23

10、在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是

A．

B．

C．

D．

11、过点且倾斜角比直线的倾斜角小的直线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、以下说法错误的是

A．零向量与单位向量的模不相等

B．零向量与任一向量平行

C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上

D．平行向量就是共线向量

13、在中，，，角的平分线，则长为(    )

A. B. C. D.

14、一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（   ）

A. B. C. D.

15、已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则(   )

A.A⊆B B.B⊆A

C.A⊆∁RB D.(∁RA) ⊆ B

16、若实数满足则的最大值是

A．0

B．

C．2

D．3

17、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．   B．   C．   D．

18、在中，点是线段上的点，且满足，过点的直线分别交直线、于点、，且，，其中且，若的最小值为3，则正数的值为(       )

A．2

B．3

C．

D．

19、若为纯虚数，其中，则等于（ ）

A.   B.   C. 1   D. 1或

20、已知函数（，），其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_________．(用区间表示)

22、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.

23、设，，，则_________时，点，，共线.

24、函数的最大值是_______，单调递增区间是___________.

25、已知在正四面体ABCD中，点E在棱AC上，F为棱AD的中点.若的最小值为，则该四面体外接球的表面积是___________.

26、已知复数满足，则的最小值是______.

27、已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

28、已知椭圆： 的上下顶点分别为，且点． 分别为椭圆的左、右焦点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）点是椭圆上异于， 的任意一点，过点作轴于， 为线段

  的中点．直线与直线交于点， 为线段的中点， 为坐标原点．求

  的大小．

29、为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：

（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：

①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）

②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．

（若随机变量服从正态分布则，，）

30、读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

31、已知定义在R上的函数是奇函数

（1）求函数的解析式；

（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

(2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？