可克达拉2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）
①每年市场规模量逐年增加；
②增长最快的一年为2013～2014；
③这8年的增长率约为40％；
④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、已知，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）
A．
B．
C．
D．
4、设全集，，则图中阴影部分对应的集合为（）
A．
B．
C．
D．
5、设和分别为双曲线的左、右焦点，点M在该双曲线上，且，若的面积是，则该双曲线的离心率为　　
A. B. C. 2 D.
6、某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数：表示，并且物体的动能（为物体质量，为物体运动速度），则物体开始运动后第时的动能是（）
A. B. C. D.
8、北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场例行新闻发布会时表示不在18~59岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄段内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2×2列联表：

能接种
不能接种
总计
18~59岁内
40
20
60
18~59岁外
20
30
50
总计
60
50
110
附：，其中．
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”
C．有99%以上的把握认为“能接种与年龄段无关”
D．有99%以上的把握认为“能接种与年龄段有关”
9、已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）
A. x大大增大，y一定变大，z可能不变
B. x可能不变，y可能不变，z可能不变
C. x大大增大，y可能不变，z也不变
D. x大大增大，y可能不变，z变大
10、若全集，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、在中，若，则的形状一定是
A．等边三角形
B．不含60°的等腰三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
13、如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知定义在上的奇函数，当时， .若关于的不等式：的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（）
A．和
B．和
C．和
D．和
16、函数的单调增区间是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数，则为（）
A．9
B．8
C．－8
D．－9
18、已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C. D．
19、已知函数，则下面说法不正确的是（）
A．在为增函数
B．的最小值为1
C．任意，，且，有
D．任意，，且，有
20、已知无穷数列和都是等差数列，其公差分别为和，若数列也是等差数列，则（）
A．
B．
C．可以是任何实数
D．不存在满足条件的实数和

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数，则__________.
22、若函数恰有两个零点，则在上的最小值为_____.
23、设－2是a与b的等差中项，4是a2与－b2的等差中项，则a－b＝________．
24、若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．
①； ②； ③； ④．
25、若是奇函数，则实数___________.
26、已知向量，满足，且，则与的夹角为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
28、求当函数的最大值为时的值．
29、在平面直角坐标系中，已知，，，求证：三点共线.
30、在数列{an}中，a1=，且an+1=2an-.
（1）分别计算a2，a3，a4，并由此猜想{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
31、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中，点Q在上，且，，经测量，，，．
（1）如图建立直角坐标系，求线段所在直线的方程；
（2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点Q的坐标并求出此最大面积（精确到）
32、函数，.
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)求在上的减区间.