遂宁2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2、函数的图像的是（）
A．
B．
C．
D．
3、以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；                                 ②是等边三角形；
③三棱锥是正三棱锥          ④平面平面．
其中正确的个数是（       ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、已知向量（1，），（﹣2，m），若与共线，则||＝（）
A．
B．
C．
D．2
5、“a=0”是为奇函数的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、平面α与平面β平行的充分条件可以是（）
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内
C．直线，直线，且bα，aβ
D．α内的任何直线都与β平行
7、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知点在幂函数的图象上，则函数的单调减区间为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（）
A. B. C. D.
10、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
11、已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
则X的数学期望（）
A．
B．2
C．
D．3
12、已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为，方差为；，，…，的平均数为b，方差为；则样本数据的方差为（）
A．+
B．
C．
D．
13、已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）
A. B.
C. D.
14、由于我国政府在新冠疫情方面控制的较好，各行各业都陆续复工复产，商丘豫东综合物流产业集聚区复工也在进行时.某公司要在此物流园区租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A．5千米处
B．4千米处
C．3千米处
D．2千米处
15、设函数是定义在上的减函数，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则等于( )
A. B. C. D.
17、设函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、若偶函数满足，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
19、在空间四边形中，点，分别是和的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
20、设数列为等比数列，则下面四个数列：
①；②（为非零常数）；③；④；
其中是等比数列的有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的前项和为，，，则___________．
22、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为_________
23、已知二次函数满足条件：（1）的图象关于y轴对称；（2）曲线在处的导数为4，则的解析式可以是__________．
24、在正方体，点M和N分别是矩形ABCD和的中心，若点P满足，其中x､，则点P可以是正方体表面上的点___________.（答案不唯一）
25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＜0，S2022＞0，则当Sn最小时，n的值为 __．
26、设函数，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.
28、已知函数（其中，为自然对数的底数）．
（1）若函数无极值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：．
29、已知二次函数满足.
（1）求，并求；
（2）若函数，试求函数的值域.
30、如图所示，在中，，，与相交于点M.设，.
（1）试用向量表示.
（2）在线段上取点E，在线段取点F，使过点M.设，，其中当与重合时，，，此时；当与重合时，，，此时.能否由此得出般结论：不论在线段上如何变动，等式恒成立，请说明理由.
31、某社区为调查喜欢某一运动项目与性别是否有关，随机调查了40名男性与40名女性，调查结果如下表：

喜欢
不喜欢
总计
女性

8

男性
20

总计

（1）根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢这一项目与性别有关？
（2）从女性中按喜欢这一项目与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢这一项目的概率．
附：
P
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=+-8x+5在x=2时的值。