遂宁2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在极坐标系中，点，，则线段的中点的直角坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为是奇函数,且当时,,若函数的零点恰有两个,则实数的取值范围是( )

A．或

B．

C．或

D．

4、函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

5、已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在区间上单调，且满足.若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数，则函数在区间上的单调增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知M为的边的中点,所在平面内有一点P,且满足,若,则的值为

A．2

B．1

C．

D．4

9、已知，.为虚数单位，，则（ ）

A．6

B．4

C．2

D．1

10、已知椭圆抛物线焦点均在轴上， 的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 （   ）

A. ；   B. ；   C. 1；   D. 2．

11、双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、中，已知点为边上一点，若， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

13、函数在区间[－，]上的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知不重合的直线，，和不重合的平面，，下列说法中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

15、函数在下列区间上单调的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．

D．

17、已知椭圆，则椭圆内接矩形的面积取最大值时，矩形的周长为（   ）

A. B. C. D.

18、已知：，直线上存在点，过作圆的两条切线PA，PB，且，则m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

21、已知函数，(，)的最大值为，若在区间上的取值范围是，则实数的取值范围是___________.

22、在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若，，则四边形EFGH的形状是______．

23、如图，这是某班位学生参加歌唱比赛所得成绩的茎叶图，那么这位学生成绩的平均分为________.

24、已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，则函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率为________．

25、曲线在点处的切线方程为_________

26、函数的值域是________

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为长方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点.

(1)若点F在线段BC上运动时，求证：；

(2)从下面两个条件中任选一个作为后面的条件补充，条件①：二面角所成的平面角大小为；条件②：直线PC与平面PAB所成角的正切值大小为. 若F为线段BC的中点，且___________（从上面两个条件选一个）求：平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值.

28、已知椭圆的离心率，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于,两点，若，求直线方程．

29、如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求证：AD⊥平面PBC：

（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．

30、如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，.在点测得塔顶的仰角为50.5°.

(1)求与两点间的距离（结果精确到）；

(2)求塔高（结果精确到）.

参考数据：取，，.

31、已知为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为，椭圆的离心率为.

（1）求的值；

（2）若与垂直的直线交椭圆于两点，且，求的面积.

32、在中，，记，且为正实数），

（1）求证：；

（2）将与的数量积表示为关于的函数；

（3）求函数的最小值及此时角的大小．