广元2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、在等差数列中，，则此数列前20项的和等于（ ）

A．290

B．300

C．580

D．600

2、函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是(　　)

A. 1，2a＋1   B. 2a＋1，1

C. 1＋a，1   D. 1，1＋a

3、的值为

A．

B．

C．

D．

4、定义函数，.若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为.已知，，则在上的算术平均数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知数列满足，且，则数列的前18项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，“嫦娥四号”卫星沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确的是（       ）

A．②③

B．①④

C．①③

D．②④

7、

A.     B.     C.     D.

8、已知，，且，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上，给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面

②存在点P，使得直线平面

③直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

④三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

其中所有真命题的序号是（       ）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

11、关于函数的下列四个结论中：

①是偶函数                                           ②的最大值为

③在有3个零点                            ④在区间单调递增

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．①④

12、学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级．老师们目送着大家远去，渐行渐远…….执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为

A．2

B．3

C．4

D．5

13、在区间[-1,4]内取一个数x,则≥的概率是（）

A. B. C. D.

14、下列求导运算正确的是（   ）

A.(x2+ B.(log2x= C.(3x=3xlog3e D.(x2cosx=－2xsinx

15、点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合,若 , 则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

17、设向量、满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某中学有高中生3600人，初中生2400人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本．已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（   ）

A.48 B.72 C.60 D.120

20、x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（）

A. x1+x2＝2m B. x1x2＝﹣3m2 C. x1﹣x2＝±4m D. ＝﹣3

21、已知函数，则______．

22、在R上定义运算 ，若成立，则的集合是_______．

23、已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为__   _．

24、某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为________.

25、已知复数（为虚数单位），则的模为____．

26、根据下列数据：

求得关于x的关系，则时，y的估计值为____．

27、已知二次函数满足且是偶函数．

（1）若在区间[2， ＋2]上不单调，求的取值范围；

（2）若 ，试求的最小值.

28、已知，（），函数的周期为，当时，函数有两个不同的零点，．

(1)求函数的对称中心的坐标；

(2)（i）实数的取值范围；

（ii）求的值．

29、已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为x－2y－5＝0，求直线BC的方程．

30、若无穷数列{}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：

①（n=1，2，3......）

②对任意的正数，都存在正整数N，使得.

(1)若，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；

(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；

(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.

31、某高中高二年级学生在学习完成数学选择性必修一后进行了一次测试，总分为100分.现用分层随机抽样方法从学生的数学成绩中抽取一个样本量为40的样本，再将40个成绩样本数据分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从所给的频率分布直方图中估计成绩样本数据众数，平均数，中位数；

(2)在区间40，50）和90，100内的两组学生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求调查对象来自不同分组的概率.

32、如图，正方体的棱长为2．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正切值．