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随时随地学习
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1、已知全集
，函数
的定义域为
，集合
，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
2、设等差数列
的前
项和为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于( )
A. 10.5 B. 5.15 C. 5.2 D. 5.25
4、某样本点
的经验回归方程为
，当
时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（ ）．
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
5、在
ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3， b=5，
，则sinB=（ ）
A．
B．1
C．
D．
6、函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
7、设集合
，
，则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、已知a，b为实数，集合M＝{
，1}，N＝{a,0}，若f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．±1
10、若
为离散型随机变量，且
，则其方差
（ ）
A．
B．
C．1
D．
11、一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
12、考虑掷硬币试验，设事件
“正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）
A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4
C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
13、将
（
且
）转化为对数形式，其中错误的是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
14、设函数
在
上有定义，对于给定的正数K，定义函数
， 取函数
，当
时，函数
在下列区间上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的
个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、设全集
，集合
，则集合
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知
，则
的值是 （ ）
A．
B．9 C．
D．
18、函数
在下列区间内是增函数的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、从某学习小组的5名男生和4名女生中任意选取3名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为（ ）
A.35 B.70 C.80 D.140
20、若集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知数列的前项和
，则数列的通项公式
________．
22、采用简单随机抽样法从一批盒装牛奶中选取5盒进行检测，如果每盒牛奶被抽检到的概率是5%，则这批牛奶有______盒．
23、已知
，cos(α-β)=
,sin(α+β)= 
,那么sin2α=________.
24、某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为______．
25、函数
的递增区间是__________
26、已知实数
，
满足约束条件
，则
的最小值为_____________.
27、已知数列是一个等差数列，且
，
.
(1)求的通项
；
(2)求的前项和的最大值.
28、如图所示，△ABC是等边三角形，DE
AC，DFBC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.
（1）求证：EF⊥BC；
（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.
29、已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
，
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆
于
两点， 交椭圆于另一个点
，求
面积取得最大值时直线的方程.
30、已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若函数
在
处取得极大值，求
的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围.
31、【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】已知
.
(1)求函数
最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,求周长的最大值．
32、某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，
分别是正方形的三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接
就得到了一个“刍甍”(如图2)．
(1)若
是四边形
对角线的交点，求证：
∥平面
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
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