攀枝花2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中心在原点的双曲线C的一条渐近线方程为x+y＝0，则C的离心率为（）
A．2或
B．或3
C．2或
D．或3
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）
A．
B．或
C．
D．或
4、已知正数，满足，则的最大值为（）
A．2
B．1
C．
D．
5、设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（）
A. 真真 B. 假假 C. 真假 D. 假真
6、(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A. i(1＋i)2 B. i2(1－i)
C. (1＋i)2 D. i(1＋i)
7、四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为(　　)
A.9π B.3π C.π D.12π
8、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）
A. B. C. D.
9、已知向量，且与的夹角为，则
A．
B．
C．
D．
10、二项式展开式中，的系数等于（）
A．10
B．－10
C．80
D．－80
11、设集合，，则（）
A．1
B．
C．
D．
12、若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)
A．＋1
B．2＋1
C．2
D．2＋2
13、直线截圆：的弦长为4，则
A．
B．
C．
D．
14、已知直线与相交于两点，且为等边三角形，则实数（）
A．或2
B．或4
C．
D．
15、已知向量，的夹角为，若，，则
A．
B．
C．
D．
16、在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为（）
A．
B．
C．
D．
17、在中，，，所对应边分别为，，，已知，且，则的面积为（）.
A．1
B．
C．
D．
18、与角的终边相同的角的集合是
A．
B．
C．
D．
19、已知定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（）
A．f（－5）＜f（4）＜f（6）
B．f（4）＜f（－5）＜f（6）
C．f（6）＜f（－5）＜f（4）
D．f（6）＜f（4）＜f（－5）
20、甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三所学校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,则在这三所学校抽取的学生数分别为( )
A.30,45,15 B.20,30,15 C.15,45,30 D.30,45,25

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若，则______.
22、由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_______.
23、已知，，则__________.
24、已知，，，则______．
25、已知函数，则________.
26、二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
(1)当时，在上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数且使得对，至少存在使得成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.
28、2018年9月10日，全国教育大会在北京召开，习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神，为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛.
(1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据：
x(天)
1
2
3
4
5
6
7
y(秒)
990
990
450
320
300
240
210
经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过50天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局.若每局不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．
参考数据：(其中)
1845
0.37
0.55
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
29、随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多，其公司统计了2012到2016年五年间本公司职工每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如表所示：
年份x
2012
2013
2014
2015
2016
家庭数y
6
10
16
22
26

（1）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程y=bx+a，判断它们之间是否是正相关还是负相关；
（2）根据所求的直线方程估计该公司2019年春节期间外出的旅游的家庭数．
30、单位圆上有两个动点、，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟走，点按顺时针方向每秒钟走，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度.
31、是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．
32、判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数：
（1），，，；
（2），，对应关系如图；
（3），，；
（4），，n为奇数时，，n为偶数时，.