2024-2025学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段OE的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

3、抛物线的顶点坐标是（  ）

A.（1，1） B.（，1） C.（） D.

4、在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(﹣，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )

A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切

5、下列实数中，是无理数的是（       ）

A．-2.1

B．3

C．

D．

6、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为80千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点的坐标为；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．

以上4个结论中正确的是（     ）

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．③④

7、已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是(　　)

A.x＜﹣2 B.x＞﹣2 C.x＜﹣1 D.x＞﹣1

8、用配方法将方程变形为，则的值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 12

10、在平面直角坐标系中，若点M的坐标是（m，n），且点M在第二象限，则mn的值（  ）

A．＜0   B．＞0   C．=0   D．不能确定

11、矩形的长为，宽为，则这个长方形的周长为_____，面积为_______．

12、将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．

13、如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于   cm．

14、计算的结果是_________．

15、如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值范围是__________.

16、3的平方根是 ．

17、在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，．

(1)如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明．

(2)如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点，

①依题意补全图形；

②用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

18、如图1，在平面直角坐标系中，过点（， ）的直线交轴的正半轴于点， ．

（1）求直线的解析式；（直接写出结果）

（2）如图2，点是轴上一动点，以为圆心， 为半径作⊙，当⊙与相切时，设切点为，求圆心的坐标；

（3）在（2）的条件下，点在轴上，△是以为底边的等腰三角形，求过点、、三点的抛物线．

19、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．

（1）如果b=﹣2，求k的值；

（2）试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．

20、如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC， .

(1) 求证：BD是⊙O的切线；

(2) 求的值；

(3) 如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长.

  图1   图2

21、如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．

（1）请你计算公路的长度（保留根号）；

（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．

22、计算：．

23、如图，已知在中，．

(1)请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若，，求的面积．

24、如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)当x取何值时，y1＞y2？