2024-2025学年（下）自贡九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5

B．（﹣a2b）3＝a6b3

C．a÷a＝0

D．3a2﹣a2＝2a4

3、的相反数是（        ）

A．

B．

C．

D．

4、若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　）

A. 大于0   B. 小于0   C. 等于0   D. 不能确定

5、计算3﹣2的结果是（　　）

A.   B. 2   C. 3   D. 6

6、估计的值在（ ）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间

7、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（ ）

A. 24cm   B. 20cm   C. 12cm   D. 8cm

8、已知二次函数（是常数）的图象与轴没有公共点，且当＜－2时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ）

A.＞－2 B.＜4 C.－2≤＜4 D.－2＜≤4

9、在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A. 平均数    B. 中位数    C. 众数    D. 方差

10、如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （　　）

A.  B.  C.  D.

11、质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂．

12、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________．

13、计算（﹣xy3）2=_____．

14、计算：=____________．

15、关于x的方程mx2(3m)x30（m≠0）有两个不相等的正整数根，则整数m的值为____．

16、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________．

17、（本题满分分）计算： ．

18、图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆，别名“雪飞天”．我们画出一个与它类似的示意图②，其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行．助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m．已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍，∠A＝30°，M为CD延长线上一点，∠EDM＝37°．求EF到AB的距离． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．)

19、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；

（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．

20、如图，在中，，，以为直径的交于点，连结，过点作交点.连接交于点.

（1）求证：.

（2）若，求的值.

21、在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：

（1）试确定ρ与V之间的函数表达式；

（2）当V＝10m3时，求物体的密度．

22、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

23、在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝．

（1）求△ABC的面积．

（2）求tanC．

24、北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89

乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由．

(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．