1、如图所示的几何体,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2、下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a5
B.(﹣a2b)3=a6b3
C.a÷a=0
D.3a2﹣a2=2a4
3、的相反数是( )
A.
B.
C.
D.
4、若0°<∠A<45°,那么sinA﹣cosA的值( )
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定
5、计算3﹣2
的结果是( )
A. B. 2
C. 3
D. 6
6、估计的值在( )
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
7、如图,BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长为( )
A. 24cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm
8、已知二次函数(
是常数)的图象与
轴没有公共点,且当
<-2时,
随
的增大而减小,则实数
的取值范围是( )
A.>-2 B.
<4 C.-2≤
<4 D.-2<
≤4
9、在“百善孝为先”朗诵比赛中,晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格:
如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10、如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,点P和点Q分别从点B和点C出发,沿射线BC向右运动并且始终保持BP=CQ,过点Q作QH⊥BD,垂足为H,连接PH,设点P运动的距离为x(0<x≤2),△BPH的面积为s,则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 ( )
A. B.
C.
D.
11、质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.22.由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是 厂.
12、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为,
,
,记
,则其面积
.这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.若
,
,则此三角形面积的最大值是_________.
13、计算(﹣xy3)2=_____.
14、计算:=____________.
15、关于x的方程mx2(3m)x30(m≠0)有两个不相等的正整数根,则整数m的值为____.
16、如图,四边形ABCD是平行四边形,其中边AD是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,若⊙O的周长是12π,则四边形ABCD的面积为________.
17、(本题满分分)计算:
.
18、图①是2022年北京冬季奥运会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台的比赛场馆,别名“雪飞天”.我们画出一个与它类似的示意图②,其中出发区EF、起跳区CD都与地面AB平行.助滑坡DE与着陆坡AC的长度之和为80m.已知EF到AB的距离是CD到AB的距离的3倍,∠A=30°,M为CD延长线上一点,∠EDM=37°.求EF到AB的距离. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)
19、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标;
(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
20、如图,在中,
,
,以
为直径的
交
于点
,连结
,过点
作
交
点
.连接
交
于点
.
(1)求证:.
(2)若,求
的值.
21、在质量不变的情况下,某物体的密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)成反比例,其函数图像如图所示,解答下列问题:
(1)试确定ρ与V之间的函数表达式;
(2)当V=10m3时,求物体的密度.
22、如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.
(1)当△ABC的外接圆半径为1时,且∠BAC=60°,求弧BC的长度.
(2)连接BD,求证:DE=DB.
23、在△ABC中,AB=8,BC=6,∠B为锐角且cosB=.
(1)求△ABC的面积.
(2)求tanC.
24、北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”,某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛.现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,相关数据统计整理如下:
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下:85,78,86,79,72,91,78,72,69,89
乙班10名同学测试成绩统计如下:85,80,76,85,80,74,90,74,75,81
【整理数据】两组数据各分数段,如下表所示:
成绩 | ||||
甲班 | 1 | 5 | 3 | 1 |
乙班 | 0 | 4 | 5 | 1 |
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲班 | 80 | 72和79 | 51.8 | |
乙班 | 80 | 80 |
【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:______,
______,
______;
(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐,并说明理由.
(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品,若甲乙两班学生共85人,共中甲班学生45人,请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数.