2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、在下列运算中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

2、如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则线段的长度为（   ）

A.1 B. C.2 D.

3、如图：长方体的长AB=4厘米、宽BC=2厘米、高CD＝3厘米，一只蚂蚁想从A点沿表面爬到D点，则最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．5

4、不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

5、如图，点，分别在，上，，，若，则的长为（       ）

A．10

B．15

C．16

D．18

6、已知实数互为倒数，且，则的值为（  ）

A. B. C. D.

7、如图，正方形中，、相交于点，是边上的一点，且，连接、、，线段、分别交对角线、于点、．过点作．交的延长线于．下列结论中：①；②；③；④其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．且

D．且

9、为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、点所在象限为（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

12、如图，点P是反比例函数的图象上的动点，点P绕着定点顺时针旋转45°，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，若的面积是，则k的值为______．

13、已知，则_______．

14、如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．

15、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地l尺．将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为_______________．

16、如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们对应高的比为__________．

17、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．

19、甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．

（1）第一次传球后球到乙手里的概率为 ；

（2）画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

21、寒假在家学习网课时，小李将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，此时感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，使电脑变化至位置（如图3），侧面示意图为图4，已知，于点C，．

（1）求的度数；

（2）显示屏的顶部比原来升高了多少．（结果保留到，参考数据：取1.73）

22、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；

（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

23、如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF．

24、如图，在正方形中，为的中点，以为原点，、所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系，正方形的边长是方程的根，点从点出发，沿向点运动，同时点从点出发，沿向点运动，点的速度是每秒2个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，当点运动到点D时，、两点同时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

(1)求关于的函数关系式；

(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

请直接写出______，______．

(3)如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；

(4)当是以为底边的等腰三角形时，直接写出点的坐标．