2024-2025学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、下列事件中，是必然事件的是(　 　)

A. 购买一张彩票，中奖

B. 明天一定是晴天

C. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、多项式可以因式分解成，则的值是（       ）

A．2

B．-2

C．5

D．-5

4、下列计算正确的是

A. 2a2 · a=3a3   B. (2a)2 ÷a=4a   C. (－3a)2=3a2   D. (a－b)2=a2－b2

5、下列四个数中，绝对值最大的是（       ）

A．1

B．0.3

C．

D．

6、要使分式有意义，x的取值应该满足（　　）

A．x≠﹣1

B．x≠2

C．x≠﹣1或x≠2

D．x≠﹣1且x≠2

7、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）

A．（2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，2）

D．（3，﹣2）

8、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（            ）

A．-1

B．

C．

D．2

9、在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储580亿本书籍，将580亿用科学记数法表示应为（     ）．

A．

B．

C．

D．

10、直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）

A.8 B.6 C.9 D.2

11、已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出____个．他们之间的关系是______.

12、某扇形的圆心角为120°，半径为3，该扇形的弧长为___________________．

13、如图，线段，点在线段上，在的同侧分别以、为边长作正方形和，点、分别是、的中点，则的最小值是______．

14、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝1，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F．将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，且点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为_____．

15、设a1，a2，…，a27是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a27=10， (a1+1)2+(a2+1)2+…+(a27+1)2=67，则a1，a2，…，a27中0的个数为________.

16、袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是____．

17、如图所示,一幢楼房AB背后有台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶MN上晒太阳.

(1)求楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米)

(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还能不能晒到太阳?请说明理由.(参考数据:≈1.732)

18、如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；

②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到△A2B2C2；

（2）求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长．

19、小明和小李准备七月初到重庆或长沙去旅游，为了了解这两个城市哪个更热，他们查阅资料，收集了两个城市2018年七月前两周最高温度的记录，如下表

根据上表，他们将两个城市的最高温度分别绘制了如下的频数分布直方图和统计表，并对数据进行了整理

回答如下问题

（1）本次调查的目的是　 　；

（2）补全频数分布直方图并写出表中a，b，c的值，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（3）结合以上分析，你认为七月初哪个城市更热，请写出两条支持你观点的理由．

20、解方程：+1＝

21、小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午9：00，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图1）步行15分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为．小慧也于上午9：00从古刹出发，骑自行车前往飞瀑．两人离古刹的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．已知古刹与塔林的路程为．

（1）求小聪步行时离古刹的路程（米）与时间（分）的函数表达式．

（2）求小聪乘坐景区班车的时间．

（3）若小慧比小聪早到2分钟，求两人几时几分相遇．

22、已知：线段和矩形如图①摆放（点与点重合），点在边上，．如图②，从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向运动，速度为．点为的中点，连接与相交于点，设运动时间为．解答下列问题：

(1)当时，求的值；

(2)设五边形的面积为，求与的关系式；

(3)当时，求线段的长；

(4)当为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）

23、在中，，是上一点，，点在上．

（1）过点作的垂线分别交，于，．

①如图1，当时，________，________；

②如图2，若是的中点，当时，求证：是等边三角形；

（2）如图3，若是的中点，，直接写出的值．

24、如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在第   象限；在每个象限内，y随x的增大而   ；

（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？