2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
2、下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）
A. ∠AIB＝∠AOB B. ∠AIB≠∠AOB
C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180° D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°
5、在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
6、2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＝1
B．m≥1
C．m＜1
D．m＜1且m≠0
8、若点，都在二次函数（为常数，且）的图象上，则和的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
9、我国淡水资源的总量约为亿，人均仅居世界第位，数据亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10、数据，，，，的众数和中位数分别为（）
A．和
B．和
C．和
D．和

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知关于 x 的方程 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________．
12、数据1，2，4，5，3，6的中位数是_______．
13、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC，若BD = CD，∠DBC = 20°，则，∠ABC =_________
14、在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则的取值范围是________．
15、如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心, AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB的度数是___________度．（结果保留）
16、晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1．5米．又知自己身高1．80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．

手机支付族
非手机支付族
合计
男
30
10
40
女
a
8
20
合计
42
b
60
(1)①________，________；
②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?
(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）
手机支付族：
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
5
10
5
非手机支付族：
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
5
10
①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；
②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．
18、如图，已知，，请在边上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19、如图，已知，，平分，，求的大小.
20、解方程组．
21、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O及的顶点均为网格线的交点．
（1）将绕着点B顺时针旋转90°，得到，请在网格中画出；
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的三倍，得到，请在网格中画出.
22、已知抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4，0），B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC、PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23、已知抛物线经过，两点．
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标．
(2)点，都在抛物线上，，当时，求S的取值范围．
24、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．