2024-2025学年（下）广安九年级质量检测数学

1、如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（       ）

A．

B．

C．1cm

D．

2、如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(   )

A.   B.

C. 2   D. 3

3、抛物线的顶点坐标是(       )

A．（3，1）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣3，﹣1）

4、如图，在等腰三角形纸片中，，点分别在边上，连接，将沿翻折使得点恰好落在点处，则的长为（   ）

A. B. C. D.

5、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若不等式组的解是x＞﹣1，则m的值是（　　）

A.﹣1 B.﹣3 C.﹣1或﹣3 D.﹣1＜m＜1

7、如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是( )

A. 在⊙O内   B. 在⊙O上   C. 在⊙O外   D. 以上都有可能

8、关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞﹣

D．m≤

9、如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（   ）.

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

10、如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、计算__________．

12、如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是___．（把所有正确的结论的序号都填上）

13、请将这个数用科学记数法表示为__________．

14、如图，在中， ， ， ，点在边上，并且，点为边边上动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值的值是__________．

15、《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．

16、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．

17、观察以下等式：

第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：__________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

18、如图①，是的直径，点是上的点，连结并延长至点，使，连结交于点．

（1）求证：点是劣弧的中点；

（2）如图②，连结，若，求阴影部分的面积．

19、某品牌笔记本电脑的售价是5000元/台。最近，该商家对此型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案。方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售。

设公司一次性购买此型号笔记本电脑台。

Ⅰ.根据题意，填写下表：

Ⅱ.设选择方案一的费用为元，选择方案二的费用为元，分别写出关于的函数关系式；

Ⅲ.当时，该公司采用哪种方案购买更合算？并说明理由。

20、如图，、是正方形的对角线上的两点，．求证：．

21、已知，求

22、某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）. 

23、已知线段和，求作:等腰，使腰，底角等于

24、如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)