2024-2025学年（下）成都九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，，，下列各式错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？该问题中的羊价为（       ）

A．21钱

B．65钱

C．150钱

D．165钱

3、数据20，21，22，23，23的中位数是（　　）

A.20 B.21 C.22 D.23

4、如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为、，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

5、若点，，都是反比例函数图象上的点，则下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知，则的度数为（  ）

A. B.

C. D.

7、的相反数是（ ）

A.  B. 0 C.  D. 以上答案都不对

8、不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、||的值是（ ）

A.   B.   C. -2   D. 2

10、某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，小金和小华两人可任选一辆车乘坐，则两人不同车的概率为（  ）

A. B. C. D.

11、已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为______.

12、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．

13、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．

14、从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．

15、要使分式的值为零，则的值为______．

16、在△ABC 中，D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE∥BC，过点 A 作平行于 BC 的直线分别交 CD 和 BE 的延长线于点 M，N，若 DE=2，BC=6，则 MN =__________．

17、如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

18、感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

(1)如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；

(2)如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；

(3)如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．

19、设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，

例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2 =﹣5，

（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）

参照上面材料，解答下列问题：

（1）2⊕4=　　，（﹣2）⊕4=　　；

（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．

20、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：△CBE∽△CPB；

(2)当且时，求扇形COB的面积．

21、●问题发现

如图1，和都是等边三角形，边和在同一直线上，是边的中点，，连接，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）

①；②；③；④整个图形是轴对称图形．

●数学思考

将图1中的绕着点旋转，不动，连接和，如图2，则和具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；

●拓展应用

已知，，在图1中的绕着点旋转的过程中，当时，求线段的长度．

22、如图，在RtABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，BE垂直于过点D的切线，垂足为点E．

(1)证明：BD平分∠ABE；

(2)若CD=，AC=5，求⊙O的半径．

23、已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

24、四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：

（1）为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价多少元？

（2）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？