2024-2025学年（下）亳州九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图，，交于点，，，则的度数为（　　）

A. B. C. D.

3、（2011广东肇庆，1，3分）的倒数是

A .   B .   C .   D .

4、4的平方根是( )

A. 4   B. 2   C. －2   D. ±2

5、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心、2 cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是   (   )

A. 点C在⊙A上   B. 点C在⊙A外   C. 点C在⊙A内   D. 不能确定

6、如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC(　　)

A．绕点A顺时针旋转60°得到的

B．绕点A顺时针旋转120°得到的

C．绕点C顺时针旋转60°得到的

D．绕点C顺时针旋转120°得到的

7、为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（       ）

A．92分，96分

B．94分，96分

C．96分，96分

D．96分，100分

8、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(　　)

A. (，2) B. (4，1) C. (4，) D. (4，)

9、北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道，将“36000千米”用科学记数法表示应为（     ）

A．米

B．米

C．米

D．米

10、如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠AOC=50°，则∠BCO的度数是（　　）．

A.25° B.27.5° C.30° D.35°

11、关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是______．

12、如图，在边长为2的菱形中，，点为射线上一个动点，过点作交射线于点．将沿直线折叠，点的对应点为，连接，．若为直角三角形时，的长为__________．

13、点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 _____ y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）．

14、如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=EH，那么 EH 的长为_____

15、在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________m．

16、从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）

17、已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．

18、阅读材料:

关于三角函数还有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:

(1)计算sin 15°的值.

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.732, ≈1.414)

19、已知在半径为1的上，直线与相切，，连接交于点.

（Ⅰ）如图①，若，求的长；

（Ⅱ）如图②，与交于点，若，求的长.

20、如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴交x轴于点B，连结EC，AC，点P、Q为动点，设运动时间为t秒。

（1）直接写出A点坐标，并求出该抛物线的解析式；

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作，交AC于点F，过点F作于点G，交抛物线于点Q，连结AQ，CQ.当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？

21、计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）﹣2018

22、若一个两位数中，个位数字比十位数字大1，则称这个两位数为“递增数”．例如56就是一个“递增数”，现有2，3，4，5四个数字．

（1）若先抽出的数字3作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数，组成的两位数恰为“递增数”的概率为________．

（2）先从四个数中随机抽出一个数作为十位数，再从其余3个数字随机抽出1个数字为个位数．组成的两位数恰为“递增数”的概率是多少？请用列表或画树状图的方法分析．

23、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

24、观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）