2024-2025学年（下）南充九年级质量检测数学

1、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（     ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数有几种可能（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4、下列实数中是无理数的是（   ）

A. B. C. D.

5、某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（　　）

A. y=3x2-6x-5 B. y=3x2-6x+1 C. y=3x2+6x+1 D. y=3x2+6x+5

6、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（　　）

A. cosA=   B. tanA=   C. sinA=   D. cosA=

7、如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，分别交于点，且，若，则的度数为（　　）

A. B. C. D.

9、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（  ）

A．3m   B．m   C．4m   D．9m

10、下列命题中，真命题是（ ）

A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b

B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2

D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为=4，=9，这过程中乙发挥比甲更稳定

11、如图，在菱形中，，，对角线交于点，为中点，以为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分面积为_________．

12、设，是关于x的方程的两个根，且，则______．

13、如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径作圆，交AB于点E，F为BC的中点，过点F作AB的平行线，交于点G，则AGF的度数为_______．

14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示）．

15、如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，，、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，线段的最小值为________．

16、如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线：经过点，双曲线：．

（1）的值为___________；

（2）把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

①当时，和坐标轴之间（不含边界）有____________个“优点”；

②当，则和之间（不含边界）最多有__________个“优点”．

17、某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为5元/．小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．

（Ⅰ）根据题意，填表：

（Ⅱ）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元．求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；

（Ⅲ）根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买__________的苹果．

18、如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点对称的，并写出，，的坐标；

（2）请画出绕点逆时针旋转后的．

19、图，在△ABC中，，，，D为边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点B运动，连接PD，当点P不与点C重合时，以PD、PC为邻边作平行四边形CPDQ．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示CP的长．

(2)当点Q在内部时，求t的取值范围．

(3)连接DC，在运动过程中，当时，求平行四边形CPDQ的面积．

(4)当点P在边AC上时，作点C关于直线PD的对称点，当与的直角边垂直时，直接写出t的值．

20、如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.

（1）若，求的长；

（2）若，求证：.

21、如图，在菱形ABCD中，AB=4a，点E在AB上，BE=2a，∠CBA=120°，点P为AC上一动点，求PE+PB的最小值。

22、为了加强学生安全教育，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频数分布表

（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）抽取的样本容量是　 　，请补全频数分布直方图．

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？

23、如图1，已知点在同一直线上，和都是等边三角形，交于点，交于点.

（1）求出的度数；

（2）请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；

（3）若将绕点转动如图2所示的位置，其余条件不变，（2）中的结论是否还成立，试说明理由.

24、在矩形中，，，点是边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为点．

（1）如图，设，，在点从点运动到点的过程中．

①最小值是______，此时x=______；

②点的运动路径长为______．

（2）如图，设，当点的对应点落在矩形的边上时，求的值．