2024-2025学年（下）宜宾九年级质量检测数学

1、下列各式运算正确的是（ ）

A．a2÷a2=a

B．（ab2）2=a2b4

C．a2•a4=a8

D．5ab-5b=a

2、-2019的倒数是（  ）

A. -2019 B.  C.  D. 2019

3、直线 y1＝x＋4与直线 y2＝－x＋b的交点不可能在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、下列事件中，不可能事件是（   ）

A.三角形的两个内角的和小于第三个内角

B.未来3天内将下雨

C.经过交通信号灯的路口遇到红灯

D.三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒摆成三角形

5、如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

6、下列计算正确的是 （ ）

A. =   B.

C.   D. （≥0， ＞0）

7、平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）

A．1.62×104

B．1.62×106

C．1.62×108

D．0.162×109

9、《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算中，结果可以为的是（   ）

A. B.

C. D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____．

12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

13、已知sinα＝0.8536，则α＝____度___分___秒．

14、把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是_______.

15、盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著《九章算术》中，专辟一章名为“盈不足”．该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为_____元．

16、已知方程是一个一元二次方程，则a的值为__________．

17、李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．

(1)直接写出日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；

(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；

(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

19、如果函数y＝是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．

20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：CD＝CE；

（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．

21、商店销售某上市新品，期间共销售该产品天，设销售时间为天，第一天销售单价定为元/千克，售出千克．从第天至第天，该产品成本价为元/千克，销售单价每天降低元，销售量每天增加千克．从第天开始，成本价降为元/千克，销售单价稳定在元/千克，每天销售量（千克）与第天满足一次函数关系，设第天销售利润为元 　

直接写出与的函数关系式；

问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

该商品在这天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元？

22、如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，交对角线AC于点M，过点M作MN⊥AB，垂足为N，连接NE．

（1）求证：AE=NE+ME；

（2）如图2，延长EM至点F，使EF=EA，连接AF，过点F作FH⊥DC，垂足为H．猜想CH与FH存在的数量关系，并证明你的结论；

23、阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

解决问题：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．

（1）使∠APB=30°的点P有_______个；

（2）若点P在y轴正半轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；

（3）设sin∠APB=m，若点P在y轴上移动时, 满足条件的点P有4个，求m的取值范围．

24、的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限将扩大，使变换得到的与对应边的比为，

画出；

求四边形的面积．