2024-2025学年（下）西双版纳九年级质量检测数学

1、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）

A. 200（1+a%）2=148   B. 200（1－a%）2=148

C. 200（1－2a%）=148   D. 200（1－a2%）=148

2、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(        )

A．cosA＝cosA′

B．cosA＝3cosA′

C．3cosA＝cosA′

D．不能确定

3、如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动.设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

4、如图，为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，则． 其中正确的个数为(   ) ．

A.1 B.2 C.3 D.4

5、将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（　　）

A. x≤﹣1    B. x≥3    C. ﹣1≤x≤3    D. x≥0

6、如图所示,在边长为4的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值为（ ）

A. 4   B. +4   C. 6   D. 2+

7、体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是（     ）

A．33，7

B．32，4

C．30，4

D．30，7

8、2020年“五一黄金周”期间，中山陵每天的预约参观名额约为21 000人次．用科学记数法表示21 000是（       ）

A．210×102

B．21×103

C．2.1×104

D．0.21×105

9、如图，在平面直角坐标系中，点A，P分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是等边三角形，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知=，那么的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0．甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位：公斤)：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派______(填“甲”或“乙”)，理由是______．

12、计算：__________．

13、已知：抛物线与x轴交于点A、B（点B在x轴正半轴），且．

（1）此抛物线的顶点坐标为______．

（2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______．

14、如图，菱形ABCD的周长为8，于点F，以点A为圆心，AB的长为半径的扇形在菱形ABCD内画弧，则图中空白部分的面积为__________

15、如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是_______．

16、已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________

17、禹驰商店决定购进 A、B 两种纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需 800 元．

（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元?

（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 A 种纪念品多少件?

18、如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．

19、如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．

(1)求∠DGE的度数；

(2)若＝，求的值；

(3)记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．(用含k的式子表示)

20、计算：

（1）

（2）

21、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

己知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂：在食堂停留17min吃早餐后，匀速走了4min到图书馆．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填表：

（II）填空：

①小亮从宿舍走到食堂的速度为___________km/min；

②小亮从食堂走到图书馆的速度为____________km/min

（III）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

22、（1）解方程：；  

（2）解不等式组：

23、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

（1）画出关于原点的中心对称图形；

（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．

（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．

24、已知：如图，四边形，，，，，，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为，动点从点开始沿边匀速运动，运动速度为．点和点同时出发，为四边形的对角线的交点，连接并延长交于，连接．设运动的时间为，．

（1）当为何值时，？

（2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使的面积等于五边形面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．