2024-2025学年（下）马鞍山九年级质量检测数学

1、下列各式计算正确的是（　　）

A. a4•a3=a12    B. 3a•4a=12a    C. （a3）4=a12    D. a12÷a3=a4

2、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为（     ）

A．2

B．

C．4

D．

3、某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，小金和小华两人可任选一辆车乘坐，则两人不同车的概率为（  ）

A. B. C. D.

4、如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（     ）

A．7

B．8

C．4

D．5

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（       ）

A.                                            B.                                            C.                                            D.

6、下列四个数中，是负数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（            ）

A．-1

B．

C．

D．2

8、已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）

A. 1    B. 5    C. 1或5    D. 2或4

9、在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

10、如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

11、定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式_____．

12、分解因式：ab2﹣a3=_____．

13、如图，在等腰直角三角形中，，点D为的中点，一块的三角板底角与点D重合，并绕点D旋转，另外两边分别与和相交于点E，点F，在旋转过程中，恰好存在，此时，，则________．

14、如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为   .

15、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．

16、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是_____．

17、定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P的坐标为（x，y），当x＜0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣x，y）；当x≥0时，点P的变换点P′的坐标为（﹣y，x）．

（1）若点A（2，1）的变换点A′在反比例函数y=的图象上，则k=　   　；

（2）若点B（2，4）和它的变换点B'在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式为　   　，∠BOB′的大小是　   　度．

（3）点P在抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象上，以线段PP′为对角线作正方形PMP'N，设点P的横坐标为m，当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围．

（4）抛物线y=（x﹣2）2+n与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E，点P在该抛物线上．若点P的变换点P′在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求n的值．

18、如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的⊙O交AD于点E，连接BE、CE，BE＝BC．

（1）求证：△BEC∽△CED；

（2）若BC＝10，DE＝3.6，求⊙O的半径．

19、计算：．

20、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；

（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．

21、如图每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在三个图形各画出一幅图形，所画的三幅图形互不全等.

22、如图1，已知：△ABD∽△ACE，∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，O是DE的中点。

（1）连接OC,OB 求证：OB=OC；

（2）将△ACE绕顶点A逆时针旋转到图2的位置，过点E作EM∥AD交射线AB于点M，交射线AC于点N,连接DM,BC. 若DE的中点O恰好在AB上。

①求证：△ADM∽△AEN

②求证：BC∥AD

③若AC=BD=3,AB=4,△ACE绕顶点A旋转的过程中，是否存在四边形ADME矩形的情况？如果存在，直接写出此时BC的值，若不存在说明理由。

23、 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24、（1）问题发现

如图1，在中，，D是线段上一动点，以为一条边在A的左侧作，使，连接．则与的数量关系为_________．

（2）类比探究

如图2，在中，D是线段上一动点，以为一条边在的左侧作，使且，连接．则（1）中与的数量关系仍然成立吗？请说明理由．

（3）拓展应用

如图3，在（2）的条件下，若，，当取最小值时，的面积为_________．