2024-2025学年（下）德阳九年级质量检测数学

1、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y＞0，则x的取值范围是(       )

A. -4＜x＜1   B. -3＜x＜1   C. x＜-4或x＞1   D. x<-3或x＞1

2、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定正确的是(   )

A. ∠3＝∠4   B. AB∥CD 

C. AD∥BC   D. ∠B＝∠D

3、不等式的正整数的个数是（   ）

A.1个 B.3个 C.2个 D.4个

4、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（　　）

A. 12   B. 9   C. 6   D. 3

5、关于方程的解，正确的是（　　）

A.x=3 B.x=2 C.x=-1 D.x=2或-1

6、下列运算正确的是（  ）

A． B． C．   D．

7、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（       ）

A．

B．3

C．1

D．

8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

9、如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（       ）

A．经过一点可以作无数条直线

B．经过两点有且只有一条直线

C．两点之间，有若干种连接方式

D．两点之间，线段最短

10、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

11、在△ABC中，AD为高，，，，则______．

12、计算：=____________．

13、若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____．

14、四川5•12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为_____．

15、如图，分别过第二象限内的点作，轴的平行线，与，轴分别交于点，，与双曲线分别交于点，．

下面三个结论，

①存在无数个点使；

②存在无数个点使；

③存在无数个点使．

所有正确结论的序号是__________．

16、分解因式： _______________

17、解方程：．

18、如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC：AB＝8cm．DM＝4cm，DC＝1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．

（1）点Q在BC上运动时，求t的取值范围；

（2）当点Q在CD上运动时，求t为何值时，△MPQ是等腰三角形；

（3）求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

19、计算：．

20、如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作于点E，．于点，则称为点P相对于的“优点距离”，记为

如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．

（1）满足条件的其中一个点P的坐标是  __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于  __ ；

（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知，，求的值；

（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．

21、如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．

（1）求证：四边形FEGH是矩形；

（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．

22、计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°

23、在“4·23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．

平均每天阅读时间统计表                                     

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)直接写出a，b的值；

(2)这组数据的中位数所在的等级是_____________；

(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．

24、已知：如图，在中，，，．求：

（1）的面积；

（2）的余弦值．