2024-2025学年（下）丽江九年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
A. cm2 B. cm2 C. 1cm2 D. cm2
2、如图，边长为4和10的两个正方形ABCD与CEFG并排在一起，连接BD并延长交EF于H，交EG于I，则GI的长为（　　）
A.3 B.7 C.3 D.7
3、下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）．
A．
B．
C．
D．
4、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的可能取值为（）
A．
B．
C．4
D．
5、刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）
A.110° B.80° C.70° D.60°
7、如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b (a<b)，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图像是（）
A. B. C. D.
8、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）
A. 一直变大 B. 一直变小 C. 先变小再变大 D. 先变大再变小
9、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10、在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，在中，弦和相交于点，若，，，则的长为________．
12、如图所示，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是__________．
13、化简：=______．
14、如图，数学实习小组在高300米的山腰（即米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且，则A，B两点间的距离为___________米．
15、已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．
16、图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝_____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、解方程组
18、计算：
（1）cos30°+sin45°；
（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°．
19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当AD＝BD，AC＝3时，求BF的长．
20、某超市经营一种商品，其成本价是20元/件，设第x天的销售量为m件，销售单价为n元，且在两个月（共60天）中m与x之间的关系保持不变，n与x之间的函数关系式为n，已知第4天和第8天的销售单价分别为32元和34元，第35天和第50天的销售单价分别是35元和30.5元．
(1)求n与x之间的函数关系式；
(2)若第x天获得的利润为w元，并且在第一个月w与x之间的函数关系式为w（x﹣25）2+1012.5，求这两个月中哪天获得的利润最大．
21、胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为　　　；
(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22、先化简，再求值：，其中.
23、在平面直角坐标系中，点，将点向左平移6个单位长度，得到点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）若抛物线经过点，，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有2个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．
24、[实际背景]预警方案确定：
设，如果当月则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
[数据收集]今年2月-5月玉米、猪肉价格统计表：
月份
2
3
4
5
玉米价格(元/克)
猪肉价格(元/克)
[问题解决]（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格；
（2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪内价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测了月时是否要采取措施防止“碧败伤农”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的倍，而每月的猪肉价格增长率都为．则到7月时只用元就可以买到克猪肉和克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤衣”．