2024-2025学年（下）甘孜州九年级质量检测数学

1、如图，在等腰中，，，是边上的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、．在此运动变化过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③长度的最小值为2；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为2．其中正确的结论是（ ）

A．①②③

B．①④⑤

C．①③④

D．③④⑤

2、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E．下列结论不一定成立的是( )

A．△AOD是等边三角形  B．=

C．∠ACB=90°    D．OE=BC

3、不等式组的解集是（   ）

A. -1 B. -1＜＜1 C. ＞3 D. ＜3

4、若已知a，b是方程x2－2x－1＝0的两个根，则a2＋a＋3b的值是().．

A．7

B．－5

C．7

D．－2

5、二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）

A．27

B．9

C．﹣7

D．﹣16

6、已知点，，在双曲线，则下列关系式正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列说法错误的是（　　）

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8、在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　　）

A. （﹣3，﹣4）或（3，4）    B. （﹣4，﹣3）

C. （﹣4，﹣3）或（4，3）    D. （﹣3，﹣4）

9、如图所示的几何体的主视图为(　　)

A.   B.   C.   D.

10、下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．

12、点O为正方形ABCD对角线的交点，若正方形以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则正方形ABCD旋转的最小角度是_____．

13、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62，则∠ABD的度数为   ．

14、如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点Cn的坐标为_________________．（结果用含正整数n的代数式表示）

15、（11·西宁）如图10，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ▲ ．

16、数36000000用科学记数法表示为______．

17、如图，已知为的直径，是的切线，连接交于点取的中点，连接交于点，过点作于点．

（1）求证：；

（2）若，，求和的长．

18、观察思考：如图， 、是直线上的两个定点，点、在直线上运动（点在点的左侧），，已知， 、间的距离为，连接、、，把沿折叠得．

（）当、两点重合时，则__________ ．

（）当、两点不重合时，

①连接，探究与的位置关系，并说明理由．

②若以、、、为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出的长．

19、中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校组织了一次全校3000名学生参加的“古诗词”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）____，______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在_______分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

20、解方程：．

21、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点与轴相交于点，交轴于点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标.

22、（1）计算：3tan30°﹣||﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：

23、如图，在中，∠，点是边上的一点，⊥，且，过点作∥交于点，求证：≌．

24、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点，且，长，，，长，长，

（1）求座板的长；

（2）求此时椅子的最大高度（即点到直线的距离）．（结果保留根号）