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随时随地学习
随时随地学习
1、下列计算正确的是（ ）
A. x2•x3=x6 B. （xy）2=xy2 C. （x2）4=x8 D. x2+x3=x5
2、在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．甲的影子比乙的长
B．甲的影子比乙的影子短
C．甲的影子和乙的影子一样长
D．无法判断
3、如图，
中，
，边
在
轴上，以
为位似中心，作
与
位似，若
的对应点
，则
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为l，则tan∠BAC为（）
A.
B.
C.
D.1
5、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（ ）
A．3，3
B．3，4
C．4，3
D．4，4
7、如图，已知扇形
的半径为6cm，圆心角的度数为
，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、|
|的值是（ ）
A. B. 
C. -2 D. 2
10、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11、计算()－1＋tan30°·sin60°=__________.
12、（﹣6）×（﹣
）= ．
13、分解因式：
__________．
14、已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____．
15、如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为_____cm．
16、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB的坡度是
，堤坝高BC=50m，则AB= m．
17、疫情期间，为了了解学生对线上学习方式的偏好情况，我校随机抽取100名学生进行问卷调查，其统计结果如表：
最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种） | 人数 |
直播 | 20 |
录播 | a |
资源包 | 5 |
线上答疑 | 40 |
合计 | 100 |
(1)求a的值；
(2)若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；
(3)根据调查结果估计该校3200名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；
(4)在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18、如图，在四边形
中，
，
，
，
．
(1)求证；四边形为平行四边形；
(2)求四边形的面积．
19、如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，
，联结FC，若
，求
的值．
20、如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AC边上一点，且CD＝2AD＝4，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求AB的长；
(2)如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转60°，延长DE交AC于点G，交AB于点F，连接CF．
求证：点F是AB的中点．
(3)如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线恰好经过点B时，若点P为BD的中点，连接CP、PF．
求证：∠PCE＝∠PEC．
21、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A1的坐标为 ；
（2）再将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2画出△A1B2C2；
（3）求出在（2）的变换过程中，点B1到达点B2走过的路径长．
22、如图，二次函数
的图像经过
的三个顶点，其中
，
（1）求点
的坐标；
（2）在第三象限存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，能否将抛物线平移后经过
两点，若能求出平移后经过两点的拋物线的表达式，并写出平移过程．若不能，请说明理由．
23、图1是边长分别为4
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
24、已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包括端点B、C），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．
（1）请用含t的代数式表示BQ长和N点的坐标；
（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）如图2，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN的内部（不含边界）时t的取值范围．
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