1、从一堆苹果中任取了20个,称得它们的质量(单位:克),其数据分布表如下.则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
分组
| (90,100)
| (100,110)
| (110,120)
| (120,130)
| (130,140)
| (140,150)
|
频数
| 1
| 2
| 3
| 10
| 3
| 1
|
A.80% B.70% C.40% D.35%
2、下列运算中,错误的是( )
A.
B.
C.
D.
3、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4、若关于x的方程ax2﹣x+2=0有两个不相等的实数根,则a的值可能是( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
5、下列调查中,最适合用普查方式的是( )
A.调查一批电视机的使用寿命情况
B.调查某中学九年级一班学生的视力情况
C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况
D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6、为了打造书香校园,了解某校学生的课外阅读情况,随机抽查了10学生周阅读用时数,结果如下表:
则关于这10名学生周阅读所用时间,下列说法正确的是( )
A. 中位数是6.5 B. 众数是12 C. 平均数是3.9 D. 方差是6
7、同圆中,已知所对的圆心角是80°,则
所对的圆周角度数( )
A.
B.
C.
D.
8、甲校女生占全校总人数的54%,乙校女生占全校总人数的50%,则女生人数( )
A. 甲校多于乙校 B. 甲校少于乙校
C. 不能确定 D. 两校一样多
9、下列函数是y关于x的二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,点M、N都在反比例函数的图象上,则△OMN的面积为( )
A. 1 B. C. 2 D. 3
11、如图所示,为了测量出某学校教学大楼的高度,数学课外小组同学在
处,测得教学大楼顶端
处的仰角为45°;随后沿直线
向前走了15米后到达
处,
在
处测得
处的仰角为30°,已知测量器高1米,则建筑物
的高度约为______米.(参考数据:
,
,结果按四舍五入保留整数)
12、二元一次方程2x+y=4的非负整数解有_____________组.
13、如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_____.
14、已知(a﹣1)2+|b+2|=0,则(a+b)2022的值是______.
15、计算:–2cos60°=______.
16、某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米,数据0.00011用科学计数法表示为_________
17、如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,直线
交
轴于点
,交
轴于点
,抛物线
经过
两点且交于
轴于点
:点
为抛物线上一点,且在点
与点
之间,点
的横坐标为
.
(1)求点的坐标;
(2)连接、
,设
的面积为
,求
与
之间的函数关系式,不要求写出自变量
的取值范围;
(3)在的条件下,点
是y轴正半轴上的一点,连接
、
,且
,连接
,交线段
于点
,当
时,求点
的坐标.
18、已知抛物线y = mx2 -(1- 4 m)x + c过点(1,a),(- 1,a),(0,- 1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知过原点的直线与该抛物线交于A,B两点(点A在点B右侧),该抛物线的顶点为C,连接AC,BC,点D在点A,C之间的抛物线上运动(不与点A,C重合).
①当点A的横坐标是4时,若△ABC的面积与△ABD的面积相等,求点D的坐标;
②若直线OD与抛物线的另一交点为E,点F在射线ED上,且点F的纵坐标为- 2,求证: =
.
19、教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.
猜想
如图,在中,点
、
分别是
与
的中点.根据画出的图形,可以猜想:
,且
.
对此,我们可以用演绎推理给出证明.
定理证明:请根据教材内容,结合图①,写出证明过程.
定理应用:
在矩形ABCD中,,AC为矩形ABCD的对角线,点E在边AB上,且
.
(1)如图②,点F在边CB上,连结EF.若,则EF与AC的关系为______________.
(2)如图③,将线段AE绕点A旋转一定的角度,得到线段
,连结
,点H为
的中点,连结BH.设BH的长度为
.若
,则
的取值范围为___________.
20、规定:如果一个凸四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此凸四边形为广义菱形.
(1)下列图形是广义菱形的有:_________.
①平行四边形; ②矩形; ③菱形; ④正方形;
(2)若从M、N的坐标分别为(0,1),(0,-1),P是二次函数y=的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线y= -1于点Q,试说明四边形PMNQ是广义菱形;
(3)如图,在反比例函数y=(x>0)的图像上有一点A(6,2),在y轴上有一点B (0,4),请你在x轴和反比例函数y=
(x>0)上分别找出两点R、T,使得四边形ARBT是广义菱形且AR=BR,请直接写出R、T的坐标.
21、计算:
22、在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,这些卡片除数字外都相同.小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片,并把卡片上的数字相加.如图是她所画的树状图的一部分.
(1)由如图分析,小芸的游戏规则是:从袋子中随机抽出一张卡片后 (填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)帮小芸完成树状图;
(3)求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率.
23、黄河是中华文明最主要的发源地,中国人称其为“母亲河”.为落实黄河文化的传承弘扬,某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行.某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下,想要求出河南段黄河某处的宽度(不能到对岸)如图,已知该段河对岸岸边有一点A,兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C,测得,
,量得
的长为300 m.求河的宽度.(结果精确到1 m,参考据
,
,
)
24、如图,抛物线与x轴交于A和B两点(点B位于点A右侧),与y轴交于点C,对称轴是直线,且
,
,连接AC,BC.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)设抛物线的顶点为点P,请在x轴上找到一个点D,使以点P、B、D为顶点的三角形与相似?