2024-2025学年（下）克州九年级质量检测数学

1、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、An、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（　　）

A. （﹣2，0）    B. （﹣1，3）    C. （1，﹣1）    D. （2，2）

3、一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(　　)

A. 四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似

B. 四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似

C. 四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶

D. 四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1∶2

5、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（　　）

A．②③

B．①③

C．①③④

D．①②③④

6、如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(       )

A．仅有甲和乙相同

B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同

D．甲、乙、丙都相同

7、的相反数是（　　）

A．

B．-

C．

D．

8、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中， ，垂足为是边的中点，，则的长为（   ）

A. B. C.6 D.

10、下列各数中，﹣3的倒数是（　　）

A. 3   B.   C.   D. ﹣3

11、把多项式2mx2﹣4mxy+2my2分解因式的结果是_____．

12、方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．

13、从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．

14、目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．

15、若，则=_______．

16、如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．

17、如图是由几个小立方块所搭成几何体从正面和从上面看的形状图：这样搭建的几何体，最少、最多各需要多少个小立方块？

18、定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；

（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．

（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．

①求出m的取值范围；

②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．

19、先化简，再求值： ，其中a＝2

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点D在AB边上，△CDE是等边三角形．

（1）如图1，当点E在AB边上时，CE与BE有何数量关系，请说明理由；

（2）如图2，当点E在△ABC内时，猜想CE与BE的数量关系，并加以证明；

（3）再另画一种情况，写出相应结论．（不用证明）

21、计算：

（1）（﹣1）2007﹣|1﹣|+（π﹣2007）0﹣×tan30°

（2）（﹣x+1）÷

22、如图，已知抛物线交轴于两点，交轴正半轴于，且．

（1）求两点的坐标；

（2）是第二象限抛物线上一点，坐标为，连接，求的面积；

（3）在（2）的条件下，是第一象限抛物线上一点，连接交轴于，连接并延长交抛物线与点，连接交轴于，将点绕点逆时针旋转90°得到点连接，若轴，求Q点坐标．

23、建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米．

（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？

（2）若10≤a＜18，题中的解的情况如何？

24、九年级七班“数学兴趣小组”对函数的对称变换进行探究，以下是探究发现运用过程，请补充完整．

(1)操作发现

在作函数y＝|x|的图象时，采用了分段函数的办法，该函数转化为y＝,请在如图1所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；

(2)类比探究

作函数y＝|x－1|的图象，可以转化为分段函数y＝，然后分别作出两段函数的图象．聪明的小昕利用坐标平面上的轴对称知识，把函数y＝x－1在x轴下面部分，沿x轴进行翻折，与x轴上及上面部分组成了函数y＝|x－1|的图象，如图2所示；

(3)拓展提高

如图3是函数y＝x2－2x－3的图象，请在原平面直角坐标系作函数y＝|x2－2x－3|的图象；

(4)实际运用

①函数y＝|x2－2x－3|的图象与x轴有 个交点，对应方程|x2－2x－3|＝0有   个实根；

②函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝5有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝5有 个实根；

③函数y＝|x2－2x－3|的图象与直线y＝4有   个交点，对应方程|x2－2x－3|＝4有 个实根；

④关于x的方程|x2－2x－3|＝a有4个实根时，a的取值范围是 ．