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2024-2025学年(下)梅州九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、多边形的外角和等于(  )

    A.180°

    B.360°

    C.720°

    D.(n﹣2)•180°

  • 2、△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sinA的值等于(  )

    A.                               B.                                C.                       D.

  • 3、同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是 

    A. B.   C.   D.

  • 4、某种冠状病毒的直径是120纳米,1纳米=米,则这种冠状病毒的直径(单位是米)用科学记数法表示为  

    A. B. C. D.

  • 5、如图,航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°,测得底部的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离,那么该建筑物的高度约为(  

    A. B. C. D.

  • 6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(  )

    A. 12   B. 9   C. 13   D. 12或9

     

  • 7、有两个袋子,装着形状、大小相同的小球,其中甲袋有红球2个,白球1个,乙袋有红球1个,白球1个,从两个袋中各随机摸出一个球,两个都是红球的概率是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、下列运算正确的是(   )

    A. B. C. D.

  • 9、一组数据1325871的中位数是(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 5

     

  • 10、已知抛物线是常数,)的顶点坐标是,与x的一个交点在点和点,其部分象如所示.有下列结论关于x的方程有两个不相等的数根;.其中,正确结论的个数是(

    A0

    B1

    C2

    D3

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如下图,⊙A与两条坐标轴分别交于点BOCBC的坐标分别是(0,6)、(8,0),

      则圆心A的坐标是________

  • 12、如图,在ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点PQ分别从点BC同时出发,设运动时间为ts,当t__________时,CPQCBA相似.

  • 13、已知一组样本数据:123451,则这组样本的中位数为_______

  • 14、正六边形的每个外角的度数为______

     

  • 15、计算:﹣2xx2x+3)=__

  • 16、如图,为测量湖面上小船到公路的距离,先在点处测得小船在其北偏东60°方向,再沿方向前进400 m到达点,测得小船在其北偏西30°方向,则小船到公路的距离为________m

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,在边长为1小正方形的网格中,△ABC的顶点ABC均落在格点上,请用无刻度的直尺按要求作图.(保留画图痕迹,不需证明)

    (1)如图①,格点P在线段AC上,在线段AB上找出所有符合条件的点Q,使△APQ和△ABC相似;

    (2)如图②,在AC上作一点M,使以M为圆心,MC为半径的⊙MAB相切,

    (3)求出(2)中⊙M的半径为.(要求写出解答过程)

  • 18、如图,四边形是平行四边形,点的延长线上,点边上,且.求证:

     

  • 19、某中学为了解学生的课外阅读情况,就我最喜爱的课外读物从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:

    类别

    频数(人数)

    频率

    文学

    m

    042

    艺术

    22

    011

    科普

    66

    n

    其他

    28

     

    合计

     

    1

     

    1)表中m=      n=      

    2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最少?

    3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?

  • 20、某汽车出租公司有120辆车出租,通过市场调查获得下列信息(如表):

    每辆车的日租金x(元)

    200

    220

    240

    270

    300

    日出租汽车数y(辆)

    100

    96

    92

    86

    80

    出租汽车后的日收入(元)

    20000

    21120

    22080

    23220

    24000

     

    (1)从市场调查获得的信息知,每日能出租汽车数y(辆)与每辆车的日租金数x(元)满足   函数关系(填“一次、二次、反比例”):函数关系式为  

    (2)请在表格最下一行,填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入;

    (3)按照上述规律,根据你所学的函数知识帮该公司解答:每辆车租车的日租金定为多少时,才能使公司的日收入获得最多?

     

  • 21、如图,抛物线轴交于两点(点在点的左侧),交轴于点,将直线以点为旋转中心,顺时针旋转,交轴于点,交抛物线于另一点.直线的解析式为:

    是第一象限内抛物线上一点,当的面积最大时,在线段上找一点(不与重合),使的值最小,求出点的坐标,并直接写出的最小值;

    如图,将沿射线方向以每秒个单位的速度平移,记平移后的,平移时间为秒,当为等腰三角形时,求的值.

  • 22、如图,直线轴,轴分别交于两点,动点在线段上移动(与不重合),以为顶点作轴于点

    (1)求点和点的坐标;

    (2)求证:

    (3)是否存在点使得是等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 23、如图,在矩形ABCD中,AB4BC3.点MAB边上一点,且∠CMB45°.点Q是直线AB上一点且在点B的右侧,BQ4,点P从点Q出发,沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为t秒.以P为圆心,PC长为半径作半圆P,交直线AB分别于点GH(G在点H的左侧)

    1)当t1秒时,PC的长为    t    秒时,半圆PAD相切;

    2)当点P与点B重合时,求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长;

    3)若∠MCP15°,请直接写出扇形HPC的弧长为       

  • 24、AB两个港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/时,甲船由A顺流驶向B,乙船同时由B逆流驶向A,各自不停地在AB之间往返逆行,甲在静水中的速度是28千米/时,乙在静水中的速度是20千米/时.

    设甲行驶的时间为t小时,甲船距B港口的距离为S1千米,乙船距B港口的距离为S2千米.如图为S1(千米)和t(小时)函数关系的部分图像.

    (1)AB两港口的距离是_______千米.

    (2)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内,S2(千米)和t(小时)的函数图象.

    (3)求甲、乙两船第二次相遇点M距离B港口多远?

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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