2024-2025学年（下）梅州九年级质量检测数学

1、多边形的外角和等于（　　）

A．180°

B．360°

C．720°

D．（n﹣2）•180°

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（　　）

A.                               B.                                C.                       D.

3、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是　

A. B.   C.   D.

4、某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

5、如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为30°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为（   ）

A. B. C. D.

6、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A. 12   B. 9   C. 13   D. 12或9

7、有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

9、一组数据1，3，2，5，8，7，1的中位数是（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 5

10、已知抛物线（是常数，）的顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），

  则圆心A的坐标是________．

12、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

13、已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为_______．

14、正六边形的每个外角的度数为______．

15、计算：﹣2x（x2﹣x+3）＝__．

16、如图，为测量湖面上小船到公路的距离，先在点处测得小船在其北偏东60°方向，再沿方向前进400 m到达点，测得小船在其北偏西30°方向，则小船到公路的距离为________m．

17、如图，在边长为1小正方形的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点上，请用无刻度的直尺按要求作图．（保留画图痕迹，不需证明）

(1)如图①，格点P在线段AC上，在线段AB上找出所有符合条件的点Q，使△APQ和△ABC相似；

(2)如图②，在AC上作一点M，使以M为圆心，MC为半径的⊙M与AB相切，

(3)求出（2）中⊙M的半径为．（要求写出解答过程）

18、如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在边上，且，．求证：．

19、某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其它四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

（1）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最少？

（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人？

20、某汽车出租公司有120辆车出租，通过市场调查获得下列信息（如表）：

（1）从市场调查获得的信息知，每日能出租汽车数y（辆）与每辆车的日租金数x（元）满足   函数关系（填“一次、二次、反比例”）：函数关系式为   ；

（2）请在表格最下一行，填写该公司出租汽车后所获得相应的日收入；

（3）按照上述规律，根据你所学的函数知识帮该公司解答：每辆车租车的日租金定为多少时，才能使公司的日收入获得最多？

21、如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），交轴于点，将直线以点为旋转中心，顺时针旋转，交轴于点，交抛物线于另一点.直线的解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使的值最小，求出点的坐标，并直接写出的最小值；

如图，将沿射线方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的为，平移时间为秒，当为等腰三角形时，求的值.

22、如图，直线与轴，轴分别交于两点，动点在线段上移动（与不重合），以为顶点作交轴于点．

（1）求点和点的坐标；

（2）求证：．

（3）是否存在点使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

（1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为        ．

24、有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返逆行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时．

设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米．如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图像．

(1)A、B两港口的距离是_______千米．

(2)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数图象．

(3)求甲、乙两船第二次相遇点M距离B港口多远？