2024-2025学年（下）杭州九年级质量检测数学

1、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、数π、、、、3.1416、中，无理数的个数是（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、已知一元二次方程x2+x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

4、已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（        ）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2

B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1

D．有最大值7，有最小值﹣2

5、如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（  ）

A、1   B、2 C、3 D、4

6、下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，在中，，，以中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（   ）．

A. 面积为   B. 面积为

C. 面积为   D. 面积随扇形位置的变化而变化

8、如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A．2：1

B．3：1

C．4：3

D．3：2

9、下列计算正确的是（ ）

A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab3

10、的绝对值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、的相反数是______.

12、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．

13、矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．

14、将3140000用科学记数法表示为__________．

15、某水果批发商购进一批苹果，共a箱，每箱b千克，若将这批苹果的放在大商场销售，则放在大商场销售的苹果有 千克（用含a、b的代数式表示）．

16、在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）．

17、已知△ABC在坐标系中的位置如图：

（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；

（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．

18、解方程组：

19、如图，在中，对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

20、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．

（1）、画出△DEC平移后的三角形；

（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．

21、如图，是的外接圆，连接，过点作交的延长线于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为，求的长．

22、化简：（1）；（2）

23、已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB＝30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.

(1)当点P运动到Q、C两点重合时(如图①)，求AP的长；

(2)点P运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为(直接写出答案)?

(3)当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的半圆上，CQ＞QD时(如图②)，求AP的长．

24、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了  　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 　 ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？