2024-2025学年（下）兴安盟九年级质量检测数学

1、如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为，求证：四边形是菱形．

下列说法正确的是（       ）

A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整

B．证法2用特殊到一般法证明了该问题

C．证法1的证明过程是严谨完整的

D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题

2、若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（  ）

A．m＜﹣2   B．m＜0   C．m＞﹣2   D．m＞0

3、小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（　　）

A．极差是2环

B．中位数是8环

C．众数是9环

D．平均数是9环

4、已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（  ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子(　　)

A. 先变短后变长

B. 先变长后变短

C. 逐渐变短

D. 逐渐变长

6、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（   ）

A.20° B.25° C.40° D.50°

7、下面计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

9、苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶点O到连桥AB距离为（     ）

A．180m

B．200m

C．220m

D．240m

10、若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（   ）

A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.3＜x＜4 D.4＜x＜5

11、分解因式：a3﹣4a＝_____．

12、若a是方程的根，则=_____.

13、分解因式： _____

14、如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=________．

15、已知a﹣b＝7，则代数式2a﹣2b﹣3的值为_____．

16、以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形

问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是________________________.

17、已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．

18、如图，在△中，是边上的高，是边上的中线，于，．

(1)求证：；

(2)已知，，求△的周长．

19、已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当a＝时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？

20、如图1，在正方形中，，点在边上，且，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交)于点，交的延长线于点．

（1） ；

（2）如图2，将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为；设为半圆上一点．

①当点落在边上时，求点与线段之间的最短距离；

②当半圆交于两点时，若的长为，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；

③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值．

21、“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上(各边界值忽略不计)．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)该校共调查了 　 名学生；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)表示等级A的扇形圆心角的度数是  　 ；

(4)若该学校在校学生人数共2000人，问做课外作业时间在1.5小时～2小时的学生人数大约有多少？

22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，⊙O与边AC相交于点D、与边AB相切于点E，过点D作DP∥BC交AB于点P．

（1）求证：PD＝PE；

（2）连接CP，若点E是AP的中点，OD：DC＝2：1，CP＝13，求⊙O的半径．

23、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

24、某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：a＝_______，b＝_______；

（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．