2024-2025学年（下）遂宁九年级质量检测数学

1、如图，为半圆的直径，交于，为延长线上一动点，为中点，，交半径于，连．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确结论的个数为（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

4、下列计算正确的是（　　）

A. a+a＝a2 B. （2a）3＝6a3 C. a3×a3＝2a3 D. a3÷a＝a2

5、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（        ）     

A．6

B．3

C．9

D．12

6、若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）．

A. B. C. D.

7、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有（）．

A．1

B．2

C．3

D．4

8、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°．已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（　　）

A. 30米   B. 18.9米   C. 32.6米   D. 30.6米

10、如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）

A．40°

B．80°

C．100°

D．120°

11、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8，则BC=__________．

12、如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，DC=2BD=4，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕D点旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____

13、某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是______

14、4是      的算术平方根．

15、已知实数a是一元二次方程x2−2022x+1=0的一实数根，则代数式a2−2021a−的值为______________．

16、已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF．

17、为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：

（1）在表中，写出m；n的值．

（2）补全频数直方图；

（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．

18、如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，圆是的外接圆．

（1）求证：为圆的切线；

（2）若，，求圆的半径．

19、为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．

根据以上提供的信息解决下列问题：

（1）a=    ，b=   c=

（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．

（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．

20、如图，正比例函数的图象过点．直线沿y轴平行移动，与x轴，y轴分别交于点B，C，与直线OA交于点D．

（1）若点D在线段OA上（含端点），求b的取值范围；

（2）当点A关于直线BC的对称点A恰好落在y轴上时，求的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，在第一象限内有一动点在反比例函数上，由点向轴，轴所作的垂线，（垂足为，）分别与直线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值．

（1）求的度数；

（2）求反比例函数解析式．

（3）求的值．

22、如图，四边形ABCD~四边形，求边BC，AB的长度x，y和的大小．

23、佳润商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获 毛利润9万元．

（1）该商场计划购进，两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少种设备的购进数量，增加种设备的购进数量，已知种设备增加的数量 是种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的 总资金不超过69万元，问种设备购进数量至多减少多少套？

（3）在（2）的条件下，该商场所能获得的最大利润是多少万元？

24、计算：．