2024-2025学年（下）丽江九年级质量检测数学

1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2、甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（             ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）

A. 185，178 B. 178，175 C. 175，178 D. 175，175

5、|﹣3|的相反数是（　　）

A. ﹣3   B. ﹣   C. 3   D. 3或﹣3

6、如图，在扇形中，，点是弧上的一个动点（不与点、重合），、分别是弦，的中点．若，则扇形的面积为（  ）

A. B. C. D.

7、下列各数中是正数的为(          )

A．3

B．

C．

D．0

8、如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（       ）

A．的解集是

B．的解集是

C．的解集是

D．的解是或

9、已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2  x1 x22 的值为（       ）

A．-6

B．- 3

C．3

D．6

10、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，延长AH交CD于点P，若，，则小正方形边长GF的长是（       ）

A．

B．

C．3

D．

11、解方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´，则其旋转中心的坐标是______.

13、如图，已知在中，，点，在上，且，请你在图中找出一组全等三角形______．（不添加任何字母和辅助线）

14、与接近的整数是_________．

15、已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________．

16、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点A（－2，3），则当x＝－3时，y＝_____．

17、（1）已知，求代数式的值；

（2）先化简，再求值： ，其中

18、为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a等于多少，b等于多少；  

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

19、计算:（1）(a-b)2-a(a+2b)；（2）

20、某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？最大利润是多少元？

（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）

21、如图，AC为⊙O的直径，MN为⊙O的切线，点D为切点，连结AD．直线MN与直线AC交于点B，过点A作AE⊥MN，垂足为E．

（1）求证：AD平分∠EAB．

（2）求证：AD2＝AG•AB．

（3）若AE＝6，BE＝8，求BC的长．

22、阅读材料：材料一：对于一个四位数n，若满足各个数位上的数字均不为零，且千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”.例如：

，∵，∴8563是“等差数”；

，∵，∴2715不是“等差数”；

材料二：将一个四位数n（十位上的数字不为零）千位上的数字与十位上的数字交换，百位上的数字与个位上的数字交换可以得到一个新的四位数，记.例如：，，则.

请根据上述材料解决下列问题：

(1)判断4312和2817是否为“等差数”，并说明理由；

(2)求证：对于任意一个“等差数”m，都能被11整除；

(3)若s和t都是“等差数”，其中，（，，，，a，b，x，y均为整数），且，求s的值.

23、如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF．

24、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？

（2）商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．