2024-2025学年（下）东方九年级质量检测数学

1、已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（　　）

A．±1

B．1

C．﹣1

D．1或0

2、如图，已知双曲线y＝ (k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为(4，6)，则△AOC的面积为(   )

A.4 B.3 C.9 D.12

3、在一个直径为6cm的圆中，小明画了一个圆心角为120°的扇形，则这个扇形的面积为（　　）

A．πcm2

B．2πcm2

C．3πcm2

D．6πcm2

4、在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（   ）

A. ①或②   B. ③或④   C. ⑤或⑥   D. ①或⑨

5、如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A. 3 cm B. 2cm C. 6cm D. 12cm

6、某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ）

④   ③ ② ①

A. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）   B. ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）

C. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）   D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）

7、如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，抛物线的顶点为，下列结论：

①；

②；

③若关于的方程有两个不相等的实数根，则；

④若，且，则．

其中正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（ ）

A．40°

B．60°

C．120°

D．140°

11、已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将△ABC以坐标原点O为位似中心，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为_________.

12、已知矩形ABCD中，AB=8 cm，AD=6 cm，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为 cm．

13、若是方程的两个实数根，则_______．

14、从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．

15、如图所示，圆内接四边形ABCD中，对角线AC是直径，BD＝AB，BE⊥AC，BE＝4，CD＝6，则CE＝______．

16、如图，O是等边内一点，,以点B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转得到线段，连接，则下列结论：

①可以由绕点B逆时针旋转得到

②连接，则

③

④

其中正确的结论是____________．

17、（1）解不等式组：

（2）化简：

18、2019年，我省中考体育分值增加到55分，其中女生必考项目为八百米跑，我校现抽取九年级部分女生进行八百米测试成绩如下：

（1）求样本容量及表格中的m和n的值

（2）求扇形统计图中A等级所对的圆心角度数，并补全统计图．

（3）我校9年级共有女生500人．若女生八百米成绩的达标成绩为4分，我校九年级女生八百米成绩达标的人数有多少？

19、如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm

（1）若OB＝6cm．

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请作出绕点逆时针旋转的；

（2）以点为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在轴的左侧画出；

（3）请直接写出的正弦值．

21、如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，．

(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．

22、先化简，再求值：，其中．

23、如图，在长方形中， 是边上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点.

（1）当＝，且是的中点时，求证： ＝.

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若＝3， ＝2，则＝   .

24、已知关于的一元二次方程有实数根．

求的取值范围:

若此方程的两实数根 满足，求的值．