2024-2025学年（下）西宁九年级质量检测数学

1、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（　　）

A．4.33×105

B．43.3×105

C．0.433×107

D．4.33×106

2、下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

3、某人骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路原速返回b千米（a〉b），再调头沿原方向比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离S与时间t的函数关系的大致图象是（   ）

4、如图，已知直线，将一块含有角的三角板的一锐角顶点放在直线上，直角顶点放在直线上，一直角边与直线交于点．若，那么的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（     ）

A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

6、如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为(　　)

A.   B.   C. 1   D.

7、下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：

①当x＝0时，y有最小值6；

②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；

③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个；

④若函数图象过点（a，），（b，+1），则a＜b，其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

8、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．四个结论中正确结论的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

10、如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE＝40°，则∠DFE＝（　　）

A．35°

B．40°

C．50°

D．30°

11、在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为_____cm．

12、对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝___________．

13、函数中，自变量的取值范围是__________．

14、不等式组的整数解有_____个．

15、菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积是_____．

16、已知 5 个数据：8，8，x，10，10．如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是  __________．

17、目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，求小刚每消耗千卡能量需要行走多少步？

18、解方程组．

19、八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有多少名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

20、如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．

（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

21、关于x的方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为、，存不存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

22、如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．

（1）求证：OE＝OF；

（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．

（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．

23、如图，点M是⊙O直径AB上一定点，点C是直径AB上一个动点，过点作交⊙O于点，作射线DM交⊙O于点N，连接BD．

小勇根据学习函数的经验，对线段AC，BD，MN的长度之间的数量关系进行了探究．

下面是小勇的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在AB的不同位置，画图，测量，得到了线段AC，BD，MN的长度的几组值，如下表：

在AC，BD，MN的长度这三个量中，如果选择________的长度为自变量，那么________的长度和________的长度为这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中确定的函数的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当BD=MN时，线段AC的长度约为_____cm（结果精确到0.1）．

24、如图1，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根为-8、2

(1) 求二次函数的解析式

(2) 直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点

① 求点P的运动路程

② 如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由

(3) 在(2)的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值