2024-2025学年（下）惠州九年级质量检测数学

1、若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n＞2,则b的取值范围为　(　 　)

A．b＞2

B．b＞-2

C．b＜2

D．b＜-2

2、下列等式正确的是（ ）．

A. B.2+3＝5

C.·＝6 D.

3、（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

图1 图2

A.线段AD B.线段AP C.线段PD D.线段CD

4、如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△DBC的周长为（　　）

A.13 B.12 C.10 D.9

5、下列四个数中，最大的数是（       ）

A．

B．

C．2

D．1

6、如图①是一个边长为的正方形，李明将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（            ）

A．6

B．8

C．10

D．12

8、已知A，B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为(　     　)

A．α

B．90°－α

C．180°－α

D．90°＋α

9、如图，A，B，C是⊙O上一点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D=70°，则∠BEC=（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

10、如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：

则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．

12、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2019B2020C2020的顶点B2020的坐标是 _____.

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数且)与轴交于点、，与轴相交于点，过点作轴与抛物线交于点．若点坐标为，则的值为____．

14、在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．

（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝_____．

（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为_____．

15、2017年5月23日，我国“蛟龙”号载人潜水器在世界最深处的马里亚纳海沟北侧成功完成下潜，最大下潜深度为4811米.将数4811用科学记数法表示为_______.

16、如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．

17、如图，双曲线图像经过点，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动．

(1)求的值和这个双曲线的解析式；

(2)求点所在函数的解析式．

18、如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝，求DE的长．

19、抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

20、先化简，再求值：，其中a=，．

21、求证：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．

要求：根据题意，在以下图形中，只使用直尺和圆规补全图形，不写作法，保留作图痕迹，

并写出已知、求证，再进行证明．

已知：

求证：

证明：

22、计算：．

23、综合与实践背景阅读：

“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形中，点是线段上的一个动点，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）．设旋转角为（）．

操作猜想：

（1）如图1，若点是中点，在正方形绕点旋转过程中，连接，，，则线段与的数量关系是_______；线段与的数量关系是________．

探究验证：

（2）如图2，在（1）的条件下，在正方形绕点旋转过程中，顺次连接点，，，，．判断四边形的形状，并说明理由．

拓展延伸：

（3）如图3，若，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点．连接，并过点作于点．请你补全图形，并直接写出的值．

24、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在直线上．

（1）求直线的函数表达式；

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为点，与直线的另一个交点为点，与轴的右交点为点（点不与点重合），连接，．

①如图，在平移过程中，当点在第四象限且的面积为60时，求平移的距离的长；

②在平移过程中，当是以线段为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点的坐标．