2024-2025学年（下）锦州九年级质量检测数学

1、如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37，则∠AOC的度数是（   ）度

A. 74   B. 106   C. 117   D. 127

2、如图所示，在▱ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是线段BD上任意一点，过点P作PQ∥AB，与AC交于点Q，设BP=x，PQ=y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A. B. C. D.

3、已知在△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC上确定中点P，则下列作图痕迹不符合要求的是（    ）

A. B. C. D.

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是(　　)

A．sinA＝

B．tanB＝

C．sinB＝

D．cosA＝

5、反比例函数y=-的图象上有(-2,y1),(-3,y2)两点,则y1与y2的大小关系是(　　)

A. y1>y2   B. y1=y2   C. y1<y2   D. 不确定

6、二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

7、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（     ）

A．3

B．2.5

C．4

D．2

8、下列说法不正确的是（   ）

A．为了解全市中小学生对网络直播课的满意程度，应采用抽样调查

B．数据，，，，的方差为

C．三角形的的内心到三角形三边距离相等

D．顺次连接对角线垂直的四边形的中点，所形成的四边形为菱形

9、在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（　　）

A．0

B．2

C．﹣3

D．﹣

10、已知数据划x1、x2、x3、……、x100是福建某企业普通职工的2020年的年收入，设这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收入x101，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（　　）

A．b一定增大，c可能增大

B．b可能不变，c一定增大

C．b一定不变，c一定增大

D．b可能增大，c可能不变

11、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是   cm．

12、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是   ．

13、如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为4，点在第二象限内，点在有、轴正半轴，将沿射线平移，平移后点的横坐标为，则点的横坐标为______．

14、点是的黄金分割点，，则线段的长为__________．

15、如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，斜边上的高AD交BC于D，若BD＝9，CD＝4，则AD的长度等于_____．

16、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.

17、如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；

（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

18、如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；

（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．

19、某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

20、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

21、如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；

（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．

22、如图，，分别是菱形的边，的中点．求证：．

23、从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．

（1）如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”．

（2）在△ABC中，∠A＝46°，CD为△ABC的“优美分割线”且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝6，CD为△ABC的“优美分割线”，且△ACD是等腰三角形，求线段BD的长．

24、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于，两点，沿射线方向平移，平移后的三角形记为（点在上方），交于点．的延长线交抛物线于点，交抛物线于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设，求点的坐标；

（3）当时，求的面积．