2024-2025学年（下）通辽九年级质量检测数学

1、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（   ）

A．6

B．9

C．18

D．36

3、根据国家统计局数据显示，我国近10年的城市居民消费价格指数如图所示．下列说法错误的是（       ）

A．从2015年到2019年城市居民消费价格指数逐年上升

B．近10年的城市居民消费价格指数最大值与最小值的差值为1.8

C．近10年的城市居民消费价格指数中位数是102.1

D．近10年的城市居民消费价格指数众数是102.1

4、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍；   B. 缩小为原来的；

C. 不变；   D. 不能确定．

5、不等式组的解集是（   ）

A. －2≤＜1   B. ≥－2   C. ＞1   D. －1≤＜2

6、下列运算中，正确的是（　　）

A. 4m﹣m=3   B. ﹣（m﹣n）=m+n   C. （m2）3=m6   D. m2÷m2=m

7、下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于(   )

A.   B.   C.   D.

9、将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

10、若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（   ）

A.－16 B.－8 C.16 D.8

11、设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是__．

12、若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为_____.．

13、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为______

14、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE＝40°，则∠A的度数为__________.

15、如图，在中，于，正方形内接于，点、分别在边、上，点、在边上．如果，正方形的面积为，那么的长是________．

16、如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 AB  CF  BE  CE ，连接 DE ，延长 EF交 AD 于 M 点，若 AE  FD  AF ， DEF  15°,则M 的度数为_____．

17、某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；

（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

18、如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB＝4，点B的坐标为（－1，0），点C在y轴的正半轴．若抛物线的图象经过点A，B，C．

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；

（Ⅱ）设对称轴与抛物线交于点E，与AC交于点D。在对称轴上，是否存在点P，使以点P、C、D为顶点的三角形与ΔADE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（Ⅲ）若在对称轴上有两个动点P和Q（点P在点Q的上方），且PQ=，请求出使四边形BCPQ周长最小的点P的坐标．

19、在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

  图1   图2   图3

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AC方向向C点运动，动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着CB方向向B点运动，如果M，N两点同时出发，当M到达C点处时，两点都停止运动，设运动的时间为t秒，四边形AMNB的面积为S．

（1）用含t的代数式表示：CM＝　 　，CN＝　 　．

（2）当t为何值时，△CMN与△ABC相似？

（3）求S和t的关系式（写出自变量t的取值范围）；当t取何值时，S的最小，并求最小值．

21、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于对称的．

（2）画出绕原点顺时针方向旋转得到的．

（3）求的面积．

22、如图1，已知抛物线与轴正半轴交于点，为轴上另一点，直线交抛物线的对称轴于点，过点作交过点平行于轴的直线于点，为抛物线的顶点．

（1）直接用含的代数式表示点，的坐标；

（2）若点恰好在该抛物线上，求四边形的面积；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接，为轴上一点，为抛物线上一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点及其对应的点的坐标．

23、如图，正方形的边长为1，点为边上一动点，连结并将其绕点顺时针旋转得到，连结，以、为邻边作矩形，与、分别交于点，，交延长线于点．

(1)证明，点、、在同一条直线上；

(2)随着点的移动，线段是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；

(3)连结、，当时，求的长．

24、甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）如图，折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：

(1)求轿车的速度和的值；

(2)求线段对应的函数表达式；

(3)轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？