2024-2025学年（下）宣城九年级质量检测数学

1、如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（  ）

A、1   B、2 C、3 D、4

2、下列函数中，自变量x的取值范围是的函数是（ ）

A. B. C. D.

3、将抛物线y=2x2向右平移1个单位，得到的抛物线是（  ）

A．y=2x2+1   B．y=2x2﹣1   C．y=2（x+1）   D．y=2（x﹣1）2

4、图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及y随x的变化规律，也可以看出x取某个值时，y的取值情况．已知二次函数y=ax²+bx+1的图象如图所示，有以下结论；①ab＞0；②a-b＞0；③a+b +1＜0；④9a-3b+1＞0．其中所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

5、从3名男生和2名女生共5名候选人中随机选取两人参加演讲比赛，则两人恰好是一男一女的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）

A．9

B．11

C．12

D．14

7、等于（ ）

A．

B．

C．3

D．

8、如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为（       ）m

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、关于的一元二次方程的根的情况是（  ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

11、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC=2，△ABC平移的距离为_____．

12、 如图，过点A（2，0）作直线l：y=的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2018A2019的长为______．

13、请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________．

14、不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______________．

15、图1是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架与灯管的长度都为，且夹角为（即），若保持该夹角不变，当支架绕点顺时针旋转时，支架与灯管落在位置（如图2所示），则灯管末梢的高度会降低_______．

16、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=_____．

17、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．

（1）求证：∠A＝∠DOB；

（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

18、如图，在半径为的中，是直径，点是中点，连接，交于点，弦于点，交于点，过的切线交的延长线于点，．

（1）求的长；

（2）连接，求证：；

（3）当点在上运动时，连接，，求的值．

19、如图，二次函数的图象与轴交于点，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若是线段上一动点，作，交于点，连结当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为．问：是否存在一个的值，使得相应的点有且只有个，若有，求出这个的值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，△ABC是⊙O的内接三角形．AE是⊙O的直径，交BC于点G．过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF．

（1）求证：∠BAE＝∠CAF；

（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长．

21、某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的年产量为6万件，每年可在国内和国外两个市场全部销售，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（万件）的函数关系式为，若在国外销售，平均每件产品的利润为71元．

（1）求该公司每年的国内和国外销售的总利润w（万元）与国内销售量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围．

（2）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？

（3）该公司计划在国外销售不低于5万件，并从国内销售的每件产品中捐出2m（5≤m≤10）元给希望工程，从国外销售的每件产品中捐出m元给希望工程，若这时国内国外销售的最大总利润为393万元，求m的值．

22、如图，AB//CD，AB=CD点E、F在BC上，且BF=CE．

（1）求证：△ABE≌△DCF

（2）求证:AE//DF．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当时，求tanE；

24、已知函数（b，c为常数）的图象经过点．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）设该函数图象的顶点坐标是，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．