2024-2025学年（下）资阳九年级质量检测数学

1、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表。如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为。已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）作为（   ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

4、下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（               ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜3

B．x≠3

C．x≤3

D．x≥3

7、若代数式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞且x≠3

B．x≥

C．x≥且x≠3

D．x≤且x≠﹣3

8、抛物线y＝x2上有三个点A、B、C，其横坐标分别为m、m+1、m+3，则的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）

A. （x﹣3）2    B. （x﹣9）2

C. （x+3）（x﹣3）    D. （x+9）（x﹣9）

10、下列说法正确的是（　　）

A. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

B. 一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2

C. 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法

D. 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是S2甲＝5，S2乙＝12，说明乙的成绩较为稳定

11、因式分解：=   ．

12、小明在操场上练习双杠，他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是____

13、如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线y＝ax2－6ax+5a（a是常数，且a＞0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边．连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧，连接BD，则BD的最小值是_________．   

14、如图，若DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，则＝________.

15、当x______时,分式有意义.

16、一组数：2，1，3，m，7，n，…满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中n表示的数为______________.

17、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD（结果保留根号）．

18、抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB＝90°，求k的值．

19、在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90o，

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF 、BD所在直线的位

置关系为 __________，线段CF 、BD的数量关系为 ；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．

20、我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．

(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？

(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．

①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？

②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．

21、已知如图，E为矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE，延长BE、CD相交于F，求证：∠F＝∠ECF．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A1BC1.

(1)画出△A1BC1，写出点A1、C1的坐标；

(2)计算线段BA扫过的面积．

23、2019年10月1日是新中国成立70周年．某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果频数分布表

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）_________；

（2）若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则所在扇形圆心角的度数是_________；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）若该校有1200名学生，请估计该校分数在范围的学生有多少名．

24、计算

（1）；

（2）．