2024-2025学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　　）

A. 等腰三角形   B. 直角三角形   C. 等边三角形   D. 钝角三角形

2、李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的平均数与众数分别（       ）

A．100，100

B．100，90

C．110，110

D．110，100

3、56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.62×104m2 B．56.2×104m2 C．5.62×105m2   D．0.562×103m2

4、如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,若AC＝4, CD=1， 则⊙O半径为（　　）

A.     B.     C.     D.

5、计算下列各式，值最小的是（   ）

A.1-9 B.-2-6 C.-10+1 D.0-7

6、公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（       ）

A．有理数

B．无理数

C．合数

D．质数

7、的值等于（       ）

A．

B．

C．3

D．

8、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、“一带一路”倡议提出五年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．下图是2017年“一年一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（       ）．

A．互联网服务器拥有个数最多的国家是阿联酋

B．宽带用户普及率的中位数是11.05%

C．有8个国家的电话普及率能够达到平均每人1部

D．只有俄罗斯的三项指标均超过了相应的中位数

10、下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）

A. 了解全国中小学生的睡眠时间   B. 了解全国初中生的兴趣爱好

C. 了解江苏省中学教师的健康状况   D. 了解航天飞机各零部件的质量

11、如图，过正方形ABCD的中心O的直线分别交DC、AB于点E、F，将该正方形沿直线EF折叠，点A、D分别落在点A′、D′ 的位置，连接A′C．若AB＝8，DE＝1，则A′C的长是_____．

12、(2016·大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．

13、请写出一个开口向上，且与轴交于的二次函数的解析式________________．

14、有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的____（填“对”或“不对”）

15、如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为_____．

16、在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a中A点的坐标为，则图形b中与A点对应的点的坐标为 _____．

17、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．

（1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．

18、如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．

（1）请求把手的长；

（2）如图3，当时，求的度数．

（参考数据：，，）

19、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB•PA．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．

20、图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、、均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图1中以线段为边画一个，使，且的面积为3；

（2）在图2中以线段为边画一个四边形，使四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；

（3）直接写出四边形的面积．

21、央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两 副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”．

被调查的总人数是 人；

补全条形统计图；

扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角是 度；

若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有多少人？

22、内接于⊙，点D在上，连接CD交AB边于点E，且．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点F为中点，连接BF，交弦CD于点G，交AC边于点H，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，当AB经过圆心O时，连接DF交AB边于点N，若，，求⊙半径的长．

23、先化简，再求值

，其中m为方程的解．

24、（1）计算：；

（2）如图，点分别在菱形的边上，且．求证：．