2024-2025学年（下）雅安九年级质量检测数学

1、下列四个几何体中，其左视图为圆的是(　　)

A. B.

C. D.

2、函数中，自变量的取值范围是（ ）

A.  B.  C. 且 D. 且

3、如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、下列计算正确的是（   ）

A. b3•b3=2b3 B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4

C. （ab2）3=ab6 D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b

6、下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab

B．a3•a2=a5

C．（2a）3=6a6

D．a6+a3=3a9

7、在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数分别满足，，则的值是（       ）

A．7或2

B．7

C．9

D．－9

9、如图(1)所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是图(2)中的(   )

A. A   B. B   C. C   D. D

10、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

12、在日常生活、生产和其他科学中存在大量的型的数量关系，例如：利息=本金×利率；电压=电流强度×电阻，请写出一个除上面所举两例以外的实例：__________．

13、，，点在斜边上，为平面内一动点，且满足，则的最小值是________．

14、计算：_______________．

15、不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______.

16、如图，两等圆☉O和☉O'相切，过点O作☉O'的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于_. 

17、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一点A（m﹣b，n）（m≠b），且n＝m2﹣mb+c．

（1）若a＝b，c＝0，求抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点坐标

（2）若抛物线y═ax2+bx+c与x轴只有一个交点，求b与c的数量关系

（3）在（2）的条件下，若抛物线y═ax2+bx+c经过点（﹣1，0），则当m为何值时，n有最小值？

18、计算：

19、已知等边，M是边延长线上一点，连接交的外接圆于点D，延长至N，使得，连接，解答下列问题：

(1)猜想的形状，并证明你的结论；

(2)请你证明是的切线；

(3)若，求等边的面积．

20、如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E．

（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若PB=OB=6，求弧AC的长．

21、平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式．

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

22、（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．

（2）先化简，再求值： ，其中x=2．

23、如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.

(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；

(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.

24、已知图形和图形上的两点、，如果上的所有点都在图形的内部或边上，则称为图形的内弧．特别的，在中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，则称为的中内弧．（注：是指劣弧或半圆）在平面直角坐标系中，已知点．设内弧所在圆的圆心为．

（1）当时，连接、并延长．

①请在图1中画出一条的内弧；

②请直接写出的内弧长度的最大值__________．

（2）连接、并延长．

①当时，请直接写出的所有内弧̂所在圆的圆心的纵坐标的取值范围__________；

②若直线上存在的内弧̂所在圆的圆心，请求出的取值范围．

（3）作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接、、．令，当的中内弧所在的圆的圆心在的外部时，的所有中内弧都存在，请直接写出的取值范围__________．