2025年北京中考数学试题及答案

1、一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为，则n的值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

2、下列实数中，属于无理数的是（       ）

A．

B．0.5

C．

D．

3、已知实数a，b，c满足，，，，则（       ）

A．不确定

B．0

C．1

D．2

4、关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，且DE＝AD＝CE，∠DAB＝108°，则∠BDC的大小是（　　）

A．36°

B．28°

C．24°

D．22°

7、已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为m，则点A所表示的数为（　　）

A.m﹣2 B.﹣m﹣2 C.﹣m+2 D.m+2

8、若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA、PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB相交，则点Q落在的区域是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④或⑤

9、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　）

A.   B.   C.   D.

10、平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（　　）

A. 4个    B. 8个    C. 10个    D. 12个

11、在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若点P1的坐标为(2，0)，则点P2 019的坐标为____________.

12、直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .

13、若代数式与是同类项，则m的值是_______．

14、已知函数的图象是抛物线，则m=______．

15、▱ABCD中，BD是对角线，且BC=BD，∠CBD=70°，则∠ADC=   度．

16、如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知，，则当的一边与的一边平行或重合，且点在的左侧时，（小于平角）的度数为_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m  n 3|  0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．

（1）求 OA、OB 的长；

（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；

（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

18、计算：

19、计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．

20、解分式方程：

（1）

（2）

21、已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解．

22、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)画出以为一边且面积为2的，顶点C在小正方形的顶点上；

(2)画出一个以斜边的等腰，顶点F在小正方形的顶点上；

(3)在（1）和（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长．

23、把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于__________．

24、如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D．

(1)求二次函数解析式．

(2)若圆过A、B、C，求圆心的坐标．

(3)为圆上一动点，求 的最小值．