2024-2025学年（上）周口九年级质量检测数学

1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴分别于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论

①2a﹣b＝0；

②a+b+c＝0；

③当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；

④当△ABC是等腰直角三角形时，a＝；

⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x＝﹣1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若二次函数y=ax2+bx+a2-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（　　）

A. 1 B.  C. - D. -3

5、如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），使得阴影面积尽可能大，他们的具体裁法如下：

甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为；

乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为；

丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰的直角边上，面积记为；

丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为；

则下列判断正确的是（　　）

①；②；③在，，，中，最小

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

6、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，将一个含有45°的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=80°，则∠PNM的度数是（       ）

A．30°

B．45°

C．20°

D．35°

7、如图，已知D、E分别为、上的两点，且DEBC，，则的长为（     ）

A．6

B．16

C．8

D．12

8、电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、方程化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是（       ）．

A．，

B．，10

C．8，

D．10，8

10、一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是(       )

A．球

B．圆柱

C．圆锥

D．立方体

11、把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____．

12、如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形，，双曲线上在第一象限经过C，D两点，则k的值是______．

13、在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，则∠ACB 的度数为____________.

14、将代数式x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式，则=   ．

15、计算：=_________．

16、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(－2，2)，射线PA与x轴正半轴交于点A，射线PB与y轴负半轴交于点B，且线段OA的长度大于线段OB，同时始终满足∠APB＝45°，则AOB的面积为____．

17、解方程

（1）x2﹣6x﹣7＝0

（2）（x﹣1）（x+3）＝12

18、在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上．

(1)求F（N）与s（m）之间的函数关系式；

(2)当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离．

19、在平面直角坐标系中，抛物线线经过，点C是该抛物线上的一个动点，连接，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)当时，求点C到x轴的距离；

(3)如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，连接，当时，在中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．

20、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．

（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为　　　　　　；

（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．

21、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y．

（1）如图1，求证：△ACD∽△BCE；

（2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于点P，若△EDP是等腰三角形，直接写出x的值．

22、已知二次函数．

（1）求二次函数的图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标．

（2）直接写出当自变量x在什么范围时，．

23、如图，在中，为上一点，．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

24、阅读下列材料：

已知实数、满足，试求的值．

解：设

则原方程可化为，即；

解得．

，

．

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题：

(1)已知实数、满足，求的值．

(2)解方程．

(3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ．