2024-2025学年（上）河池九年级质量检测数学

1、抛物线y=﹣x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（　　）

A.﹣ B.3 C.﹣3 D.

2、一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（   ）

A．24cm2 B． cm2   C． cm2   D． cm2

3、如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是△ACD与△ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、sin30°+tan45°-cos60°的值等于（   ）

A．   B．0   C．1   D．-

5、如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（  ）

A．4对   B．6对   C．8对   D．9对

6、如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（　　）

A. 5.1m B. 6.8m C. 8.5m D. 9.0m

8、在下列图形中，不是位似图形的是(　　)

A. B. C. D.

9、疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（       ）

A．200

B．150

C．150或200

D．200或300

10、给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为_____．

12、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形，当这个反比例函数图象经过的中点E时，点E的坐标是________．

13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，得到△ADE，连接BE，则BE的长是_________

14、如图，已知∠ACD=∠B，AD=2，AC，则BD=__________．

15、小强同学从，，，这四个数中任选一个数，满足不等式的概率是__________．

16、对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当时，则的最大值为______．

17、已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；

(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长

18、如图，矩形中，，点是对角线上一动点（不与重合），连接，过点作，交射线于点，以线段为邻边作矩形，过点作。分别交于点。

（1）求证：的值；

（2）求的值；

（3）求矩形的面积的最小值。

19、已知关于的方程．

（1）求证：不论取任何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

（2）设这个方程的两根分别是，，求的值．

20、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）．

(1)请画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90^°的图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标；

(3)求在（2）的旋转过程中，点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）．

21、求抛物线与坐标轴的交点坐标及顶点坐标．

22、已知：如图，是矩形的边上的一点，于点，求证：．

23、在矩形中，是线段上一动点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点，交于点．

（1）如图1所示，当，且是的中点时，求证：；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：如图2所示，若，，则的值为______．

24、在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（-1，-1），（1，-2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′.

（1）在图中画出△A′B′C′并写出点A的对应点A′坐标；

（2）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长.