2024-2025学年（上）荆州九年级质量检测数学

1、若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

2、抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：

①；②；③；④；⑤

其中正确的个数有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、用的铁丝网围成一个长边靠墙面积为的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为，可得方程（ ）

A. x(13-x)=20    B. x⋅=20

C. x(13- x)=20    D. x⋅=20

4、下列命题中正确的个数为（   ）

①一个角对应相等的两个等腰三角形相似

②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④三边对应成比例的两个三角形相似

A.1 B.2 C.3 D.4

5、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．，

D．，

6、抛物线可由如何平移得到（  ）

A.先向右平移2个单位，再向下平移6个单位

B.先向右平移2个单位，再向上平移6个单位

C.先向左平移2个单位，再向下平移6个单位

D.先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

7、若一元二次方程有实数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

8、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9、把抛物线先向左平移个单位再向上平移个单位，所得到抛物线的表达式为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是

A．   B．   C．   D．

11、已知点P是线段的黄金分割点，且，如果，那么__________．

12、如图，中，，点为上一点，，连接，，，则的长为________．

13、如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM:MD=5:8,则⊙O的周长为__．

14、已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=_____．

15、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为_____．

16、将配方成的形式，则__________．

17、解方程：

(1)

(2)

18、已知方程是关于x的一元二次方程．

(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求实数k的值及方程的另一个根．

19、如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：，．

20、如图．△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°．

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图．并在图中标明相应字母（保留作图痕迹．不写作法）．

①作△ABC的外接圆O；

②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；

(2)综合与运用：在你所作的图中．若AC＝6，则由线段CD、BD及所围成图形的面积为______．

21、某中学食堂在某天早餐提供了A（猪肉包），B（鸡蛋），C（油饼）三样食品，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐每人一份，每份含有两样不同的食品各一个，食堂师傅在窗口随机发放．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．

（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到A（猪肉包）和C（油饼）的概率．

22、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，5），B（-5，2），C（-3，4）．

(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；

(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标．

23、如图，内接于，是的直径，与交于点，点是延长线上的一点，，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，点等分半圆，求的长．

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