2024-2025学年（上）湖州九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（　　）

A．△ACM∽△ABD

B．△ACE∽△ABC

C．△AEM∽△CDM

D．△AEM∽△ACD

2、在下列式子中，运算结果等于的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：①；；②抛物线与轴的另一个交点是；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且，则．正确个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、如图，用4个相同的小长方形与一个小正方形镶嵌而成一个大正方形图案，大正方形面积为25，小正方形面积为9，用x、y表示小长方形的长和宽（x＞y），由图可判断下列关系式中，不正确的是（   ）

A．x＋y＝5

B．x﹣y＝3

C．4xy＝16

D．x2﹣y2＝12

6、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中正确的是（   ）

A．若，则

B．方程的解为

C．关于的方程的一个根是1，那么

D．若分式的值为零，则或2

7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8、如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（　　）

A．2+7n

B．8+7n

C．4+7n

D．7n+1

10、计算2sin60°的值为（　　）

A．

B．

C．1

D．

11、一元二次方程的两根为，，则________．

12、若分式有意义，则应满足的条件是____．

13、在平面直角坐标系中，抛物线经过平行四边形的顶点、，，点是抛物线的顶点，它的对称轴经过，的交点，若，则这条抛物线的解析式为___________．

14、若m是关于x的方程的解，则代数式的值是_____．

15、如图，一棵大树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高为___________米．

16、我校为了了解学生的体育素质，在体育课进行了一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_______秒．

17、一家水果超市以每斤3元的价格购进葡萄若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种葡萄每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．

（1）若将葡萄每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 　 　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这批葡萄要想每天盈利300元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？

18、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．

（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．

19、已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______．

(2)以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是_______．

20、近日，某校印发了《关于举办中华经典诵写讲大赛的通知》，大赛以“传承中华经典，增强文化自信”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，该校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如下所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的总人数为 人，统计表中C的百分比m为 ；

(2)请补全统计图；

(3)小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．

(4)学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为E、F、G、H），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．

21、如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．

（1）求证CE=CD；

（2）若∠ACB=∠DCE．

②求证CD与⊙O相切；

②若⊙O的半径为5，BC长为4，则AE=______．

22、如图,己知等边△ABC中,AB=8.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点D.过点D作DE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F、连接DF.

(1)求证:DE是⊙O的切线

(2)求EF的长;

(3)求sin∠EFD的值.

23、漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱呈大小相等的抛物线型，桥拱如长虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地标性建筑之一．如图2所示，单个桥拱在桥面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，桥面距水面的垂直距离OE＝7米，以桥面所在水平线为x轴，OE所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求桥拱所在抛物线的函数关系表达式；

（2）求桥拱最高点到水面的距离是多少米？

24、如图是一个量角器（半圆O）和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图，其中直角顶点B在半圆O的直径的延长线上，切半圆O于点F，且，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)当时，若以O，B，F为顶点的三角形与相似，求阴影部分的面积；

(3)若，移动三角板且使边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径的延长线上移动，直接写出点B移动的最大距离．